Kwartiko na punsiyon

Mula sa Wikipediang Tagalog, ang malayang ensiklopedya
Tumalon sa: nabigasyon, hanapin
Kwartikong punsiyon

Ang Kwartiko na punsiyon (Quartic function) ay isang punsiyon na may anyong:

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \,

kung saan ang a ay hindi sero o sa ibang salita ay polinomial na ikaapat na digri. Ang punsiyong ito ay minsang tinatawag na biquadratic function, ngunit ang terminong ito ay maaari ring tumutukoy sa isang kwadratikong punsiyon ng kwadrado na may anyong:

ax^4+bx^2+c, \,

o produkto ng dalawang kwadratikong paktor na may anyon:

(ax^2+bx+c)(dy^2+ey+f). \,

Kung itatakda ang f(x)=0, ang resulta ay isang kwartikong ekwasyon na may anyong:

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 \,

kung saan ang a ≠ 0.

Ang deribatibo ng isang kwartikong punsiyon ay isang kubikong punsiyon

Dahil sa ang kwartikong punsiyon ay isang polinomial na may even na digri, meron itong parehong hangganan kung ang argumento ay tumutungo sa positibo o negatibong inpinidad. Kung ang a ay positibo, ang punsiyon ay dumadami patungo sa positibong inpinidad sa parehong gilid; kaya ang punsiyon ay may global na minimum. Gayundin, kung ang a ay negatibo, ito ay umuunti patungo sa negatibong inpinidad at may global na maksimum.

Ang kwartikong punsiyon ang pinakamataas na polinomial na ekwasyon na maaaring lutasin ng ika-n ugat sa pangkalahatang kaso o sa anumang punsiyon kung saan ang koepisyente ay maaaring tumanggap ng anumang halaga.