Seryeng kapangyarihan

Sa matematika, ang Seryeng kapangyarihan(power series) sa isang bariabulo ang inpinitong serye(infinite series) na may anyong:

$f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-c \right)^n = a_0 + a_1 (x-c)^1 + a_2 (x-c)^2 + a_3 (x-c)^3 + \cdots$

kung saan ang a_n ay kumakatawan sa koepisyente ng ika-n termino, ang c ay isang konstante, ang x ay nagiiba sa palibot ng c (sa dahilang ito, ang serye ay minsang sinasalita na nakasentro sa c). Ang seryeng ito ay lumilitaw bilang Seryeng Taylor ng isang kilalang punsiyon.

Sa maraming sitwasyon, ang c ay katumbas ng sero, halimbawa kung ipagpalagay na seryeng Maclauring. Sa mga gayong kaso, ang seryeng kapangyarihan ay kumukuha ng simpleng anyo na:

$f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n x^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \cdots.$

Ang mga seryeng kapangyarihan ay lumalabas sa numerikal na analisis gayundin sa kombinatroniks(sa ilalim ng lumilikhang punsiyon at elektrikal na inhiryeriya kung saan ito ay tinatawag na Z-transporma). Ang pamilyar na notasyong desimal para sa mga real na bilang ay maaari ring makita na isang halimbawa ng seryeng kapangyarihan sa intedyer na koepisyente ngunit ang argumentong x ay nakapirme sa 1⁄10. Sa teoriya ng bilang, ang konsepto ng bilang na p-adic, ay malapit na kaugnay ng seryeng kapangyarihan.

Ang eksponensiyal na punsiyon(sa bughaw) at ang suma(sum) ng unang n+1 mga termino ng seryeng Maclaurin nito(sa pula)