Alig

Halimbawa sa dalawang sambagayan o populasyong may parehong tamtaman (100) nguni't magkaibang alig. Katumbas sa 100 (SD=10) ang alig ng pulang sambagayan, samantala; katumbas naman sa 2500 (SD=50) ang alig ng sambagayang bughaw. Nangangahulugang standard deviation (pamantayang liwas) ang akronim na SD.

Sa teorya ng probabilidad at estadistika, ang alig (Ingles: variance), na kinakatawan ng simbolong σ², ay isang sukat ng kakalatan ng isang alisagang aliging $X$ na katumbas sa inaasahang halaga ng parirami ng liwas buhat sa tamtamang $\operatorname {E} (X)$, o $\operatorname {E} [X-\operatorname {E} (X)]^{2}$. Kapag kinuha ang pariugat nito, makukuha naman ang pamantayang liwas, na isa ring sukat ng kakalatan. Dinadaglat din minsan bilang $\operatorname {Var} (X)$ o $\operatorname {V} (X)$ ang alig.

Katuringan

Itinuturing ang alig ng isang alisagang aliging $X$ na katumbas sa inaasahang halaga ng parirami ng liwas buhat sa tamtamang $\mu$, o $$\sigma ^{2}=\operatorname {E} (X-\operatorname {E} (X)]^{2}.$$ Gamit ang katangian ng inaasahang halaga, mapapatunayang na $${\begin{aligned}\operatorname {Var} (X)&=\operatorname {E} \left[{\left(X-\operatorname {E} [X]\right)}^{2}\right]\\[4pt]&=\operatorname {E} \left[X^{2}-2X\operatorname {E} [X]+\operatorname {E} [X]^{2}\right]\\[4pt]&=\operatorname {E} \left[X^{2}\right]-2\operatorname {E} [X]\operatorname {E} [X]+\operatorname {E} [X]^{2}\\[4pt]&=\operatorname {E} \left[X^{2}\right]-2\operatorname {E} [X]^{2}+\operatorname {E} [X]^{2}\\[4pt]&=\operatorname {E} \left[X^{2}\right]-\operatorname {E} [X]^{2}\end{aligned}}$$

Sa hiwalaying alisagang aligin

Kung may nakaugnay na probabilidad sa bawa't halaga ng alisagang aliging $X$, alalong baga; $x_{1}\mapsto p_{1},x_{2}\mapsto p_{2},\ldots ,x_{N}\mapsto p_{N}$

$$\operatorname {Var} (X)=\sum _{i=1}^{N}p_{i}\cdot {\left(x_{i}-\mu \right)}^{2},$$

kung saan $\mu$ ang inaasahang halaga o

$$\mu =\sum _{i=1}^{N}p_{i}x_{i}.$$

Maisusulat din ang alig ng katipunan ng halagang $x_{1},x_{2},x_{3}...x_{N}$, kung saan pareho ang probabilidad ng bawa't isa bilang $$\operatorname {Var} (X)={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}$$

kung saan $\mu$ ang tamtaman ng mga datos

$$\mu ={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}.$$

Isa itong natatanging kalagayan ng probabilidad ng isang hiwalaying alisagang aligin.

"Biased" na binigatang alig

Kung may nauulit na halaga sa $x_{1},x_{2},x_{3}...x_{N}$, minsan ay inilalagyan ng kaukulang "bigat" ang bawa't halaga batay sa kung ilang beses sila nauulit (o ang dalas nito), na kinakatawan ng $f$ o freuqency (dalas). Samakatuwid, kung may nauugnay na dalas $f_{k}$ sa bawa't halagang $x_{k}$ o $x_{1}\mapsto f_{1},x_{2}\mapsto f_{2},\ldots ,x_{N}\mapsto f_{N}$, maisusulat ang tumbasan para sa alig sa itaas bilang

$$\operatorname {Var} (X)={\frac {\sum _{i=1}^{N}f_{i}(x_{i}-\mu )^{2}}{\sum \limits _{i=1}^{N}f_{i}}}$$

kung saan

$\mu ={\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}f_{i}x_{i}}{\sum \limits _{i=1}^{N}f_{i}}}.$

at binibilang ang bawa't $x_{k}$ ng isang beses lamang (hindi nauulit).

Tignan din

• Pamantayang liwas
• Sukat ng kakalatan
• Tamtaming wagas na liwas

Mga sanggunian

Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.