Datig (matematika)

Isang bahagi ng isang walang katapusang datig ng mga tunay na bilang (sa bughaw), na na-index ng isang likas na bilang ${\textstyle n}$. Ang pagkakasunud-sunod na ito ay hindi tumataas, bumababa, nagtatagpo, o Cauchy. Ito ay, gayumpaman, hinangganan ( ng mga pulang putol-putol na linya).

Sa loob-alaming paliwanag, ang isang datig (Ingles: sequence) ay isang "tala" ng mga bagay (na tinatawag na mulhagi o kadatig) kung saan maaari silang maulit at mahalaga ang pagkasunud-sunod. Sa pamamaraang pormal, maituturing ang isang datig bilang isang kabisa mula sa tangkas ng mga likas na bilang (o sa mas lahatang pagtuturing, sa interbal ng mga buumbilang) na nagtatakda ng bawa't kadatig sa isang bilang bilang pananda ng posisyon nito. Karaniwang inilalagay sa panaklong ( ) ang mga mulhagi ng isang datig at itinatala batay sa pagkakasunud-sunod nila.

Bilang paglalarawan, isang halimbawa ng datig ang (D, A, N, I , W), kung saan "D" ang unang kadatig at "W" naman ang huli. Sa mas tiyak na pamamaraan, ang datig na ito ay maituturing bilang sang kabisang f sa mga likas na bilang kung saan f (1) = D, f (2) = A, f (3) = N, f (4) = I at f (5) = W. Ang mga datig ay maaaring may katapusan, tulad ng sa mga binanggit sa itaas, o walang katapusan, tulad ng datig ng lahat ng tukol na likas na bilang (2, 4, 6, ...).

Tinatawag na bilnuro ang kinaroroonan ng isang kadatig; o ang mga mulhagi ng saklaw (domain) ng kabisang f. Batay sa kumbensyon, karaniwang 0 o 1 ang itinatakdang bilang sa unang mulhagi. Sa sipnaying surian, madalas na tinutukoy ng mga titik gaya ng sa $a_{n}$, $b_{n}$ at $c_{n}$, kung saan ang subscript n ay tumutukoy sa ika-n mulhagi ng datig; halimbawa, ang ika -n mulhagi ng datig Fibonacci $F$ ay karaniwang tinutukoy bilang $F_{n}$.

Madalas na itinuturing ang walang-lamang datig ( ) bilang isang datig, nguni't minsan ay hindi ito isinasama batay sa konteksto.

Mga hanggan at paglapit

Kinakatawan ng mga bughaw na tuldok ang tunton ng isang palapit na datig ( a _n ). Mula rito, makikita natin na ang sequence ay nagtatagpo sa hanggang zero habang tumataas ang n.

Tiyak na kahulugan ng paglapit

Sinasabing lumalapit ang isang datig ng tunay na bilang $(a_{n})$ sa $L$ kung, sa lahat ng $\varepsilon >0$, mayroong isang likas na bilang $N$ kung saan sa lahat ng $n\geq N$ mayroong

$|a_{n}-L|<\varepsilon .$

Mga lapat at mahahalagang kinalabasan

Kung parehong palapit na datig $(a_{n})$ at $(b_{n})$, mayroon ang mga sumusunod na hanggan at matataya sa pamamagitan ng:

• $\lim _{n\to \infty }(a_{n}\pm b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}\pm \lim _{n\to \infty }b_{n}$
• $\lim _{n\to \infty }ca_{n}=c\lim _{n\to \infty }a_{n}$ para sa lahat ng tunay na bilang $c$
• $\lim _{n\to \infty }(a_{n}b_{n})={\bigl (}\lim _{n\to \infty }a_{n}{\bigr )}{\bigl (}\lim _{n\to \infty }b_{n}{\bigr )}$
• $\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}={\bigl (}\lim \limits _{n\to \infty }a_{n}{\bigr )}{\big /}{\bigl (}\lim \limits _{n\to \infty }b_{n}{\bigr )}$, sa pasubaling $\lim _{n\to \infty }b_{n}\neq 0$
• $\lim _{n\to \infty }a_{n}^{p}={\bigl (}\lim _{n\to \infty }a_{n}{\bigr )}^{p}$ sa lahat ng $p>0$ at $a_{n}>0$

Mga panlabas na kawing

• Hazewinkel, Michiel, pat. (2001), "Sequence", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Journal of Integer Sequences (libre)