Tingnan ang wikitext ng Distansiya

{{about|layo sa matematika o pisika}}
{{Redirect|Proximity|pelikula noong 2001|Proximity (pelikula)}}
[[File:Distancedisplacement.svg|thumb|Ang layo at ang ''displacement'']]
Ang '''distansiya'''<ref>http://diksiyonaryo.ph/search/distansiya</ref> ay isang numerikal na pagsasalarawan sa pagitan ng mga bagay. Sa [[pisika]] o sa pang-araw-araw na kagamitan, tumutukoy ang layo sa pisikal na haba, o isang tantiyang nakabase sa ibang pamantayan.  Sa [[matematika]], isang kalahatan ang punsyon ng layo o [[Metriko (matematika)|metriko]] sa konsepto ng pisikal na layo. Ang metiko ay isang punsyon na umaayos ayon sa mga espesipikong batas, at isang kongkretong daan ng paglalarawan sa kung ano ang elemento ng espasyon kung ito ba ay "malayo" o "malapit" sa bawat isa.
Karamihan sa mga kaso, ang "layo mula A hanggang B" ay maaaring kaparehas ng "layo mula B hanggang A". <ref>Tom Henderson, ''Distance and Displacement'', [http://www.glenbrook.k12.il.us/GBSSCI/PHYS/CLASS/1DKin/U1L1c.html The Physics Classroom, /1DKin/U1L1c.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061208224917/http://www.glenbrook.k12.il.us/GBSSCI/PHYS/Class/1DKin/U1L1c.html |date=2006-12-08 }}, 22:57:46 21.10.2004</ref>

==Matematika==
{{see also|Metriko (matematika)}}

===Heometriya===
Sa [[analitikong heometriya]], ang layo sa pagitan ng dalawang punto ng [[Sistema ng koordinado|xy-plano]] ay maaaring makita/mahanap gamit ang pormula ng layo.  Ang layo sa pagitan ng (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>) at (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>) ay natatakda ng:
:<math>d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.\,</math>
Sa katulad, kapag ang sitawasyon ay nasa [[Cartesian coordinate system|tatlong-espasyo]] sa pagitan ng (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>, ''z''<sub>1</sub>) at (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>, ''z''<sub>2</sub>), ay layo ng bawat isa ay:
:<math>d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}.</math>

Madaling nakuha ang mga pormulang ito sa pamamagitan ng pagbuo ng tamang tasulok (''right triangle'') na may binti sa [[hypotenuse]] ng iba (na may ibang binti na [[orthogonal]] sa [[Plano (heometriya)|patag]] na naglalaman ng unang triangulo) at paggamit ng [[teoremang Pythagorean]].

Sa pag-aaral ng kumplikadong heometriya, tinatawag itong uri ng layo bilang [[layong Euclidean]], sapagkat nagmula ito mula sa [[teoremang Pythagorean]], na kung saan ay hindi naman saklaw ng [[heometriyang hindi Euclidean]]. Maaaring mapalawak pa ang [[pormula]] sa [[arc length|pormula ng arko-layo]].

===Layo sa espasyong Euclidean===
Sa [[espasyong Euclidean]] '''R'''<sup>n</sup>, ang layo sa pagitan ng dalawang punto ay kadalasang binibigay ng [[layong Euclidean]] (2-norm na layo).  May iba pang layo, na nakabase sa [[norm (mathematics)|norms]], ang ginagamit.

Para sa isang punto (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ...,''x''<sub>''n''</sub>) at isang punto (''y''<sub>1</sub>, ''y''<sub>2</sub>, ...,''y''<sub>''n''</sub>), tinutukoy ng ibaba ang '''[[layong Minkowski]]''' ng order p ('''p-norm ng layo'''):
{| cellpadding="2"
| 1-norm ng layo || <math> = \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|</math>
|-
| 2-norm ng layo || <math> = \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^2 \right)^{1/2}</math>
|-
| ''p''-norm ng layo||<math> = \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^p \right)^{1/p}</math>
|-
| walang hanggang norm ng layo ||<math> = \lim_{p \to \infty} \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^p \right)^{1/p}</math>
|-
| || <math> = \max \left(|x_1 - y_1|,  |x_2 - y_2|,  \ldots, |x_n - y_n| \right).</math>
|}

Hindi kinakailangan ng ''p'' na maging isang integer, subalit hindi ito maaaring bumaba sa 1, dahil hindi na ito sinusuportahan ng ''[[triangle inequality]]''.

Ang 2-norm ng layo ay isang [[layong Euclidean]], na isang kalahatan ng [[teoremang Pythagorean]] sa higit sa dalawang [[koordinado]]. Ito ang maaaring makuha kung ang layo ay susukatin ng isang [[ruler]]: ito ang "madaling" ideya ng layo.

[[File:Manhattan distance.svg|thumb|right|Patag ng Manhattan. Ang layong Euclidean (berdeng guhit) ay hindi tumutumbas sa "pinakamaikling posibleng tahak".]]
Ang 1-norm ng layo ay tinatawag na ''taxicab norm'' o ''[[heometriyang taxicab|layong Manhattan]]'', dahil ito ang layo ng sasakyan kapag ito ay tumatahak sa mga blokeng parisukat na nakalatag sa lungsod (kung wala ang mga isang-daang eskinita).

Ang walang hanggang norm ng layo ay tinatawag ding [[layong Chebyshev]]. Sa 2D, ito ang pinakaonting bilang ng galaw ng [[hari (ahedres)|hari]] na kinakailang lakbayin sa pagitan ng dalawang parisukat sa isang [[ahedres]].

Ang ''p''-norm ay hindi kadalasang ginagamit para sa halaga ng ''p'' na iba pa sa 1, 2, at walang hanggang, subalit sumusunod sa [[super ellipse]].

Sa pisikal na espasyo, ang layong Euclidean ay ang natural sa lahat dahil ang kaso ng layo ng isang [[matigas na bagay]] ay hindi nagbabago sa [[rotasyon]].

==Talababa==
{{reflist}}
*{{citation|last1=Langrand|first1=Christelle|last2=Cattelin|first2=Jacques|title=La belle histoire de la physique|year=2017|publisher=De Boeck Université|isbn=978-2-807-306-905}}.
*{{citation|last1=Deza|first1=E.|first2=M.|last2=Deza|author2-link=Michel Deza|title=Dictionary of Distances|year=2006|publisher=Elsevier|isbn=0-444-52087-2}}.
*{{citation|last=Meyer|first=Lothar|title=Basiswissen Schule - Physik 5|year=2017|publisher=Duden|isbn=978-3-411-714-667}}.
*{{citation|last=Blázquez Sánchez|first=Domingo|title=Cómo evaluar bien en Educación Física|year=2017|publisher=Editorial INDE|isbn=978-8-497-293-389}}.

{{Kinematics}}

[[Kategorya:Haba]]
[[Kategorya:Heometriyang metriko]]