Pumunta sa nilalaman

Eratostenes

Mula sa Wikipedia, ang malayang ensiklopedya
Eratostenes
Pagguhit noong 1767
Kapanganakanc. 276 BKP[a]
Sirene, Ptolemaikong Ehipto (ngayo'y Libya)
Kamatayanc. 194 BKP (edad 82)[b]
Alexandria, Ptolemaikong Ehipto (ngayo'y Ehipto)
Kilala sa

Si Eratostenes ng Sirene[c] (c. 276 BKP–c. 194 BKP) ay isang sinaunang Griyegong pilosopo, polimata, at iskolar na kilala sa kanyang mga ambag sa matematika at heograpiya, kung saan siya ang itinuturing na nagpasimula sa larangan. Isa rin siyang makata, astronomo, at teorista ng musika, at nanungkulan rin bilang pinuno ng Dakilang Aklatan ng Alexandria mula 246 BKP hanggang bago siya mamatay noong 194 BKP.

Nakilala si Eratostenes sa kanyang mga pagsukat sa sirkumperensiya at pagkatagilid ng Daigdig na may matinding katumpakan para sa panahon niya, ang unang tao sa tala ng kasaysayan na gumawa nito. Ginawa rin niya ang pinakaunang mapa ng mundo na may mga linyang katulad sa ideya ng modernong latitud at longhitud batay sa mga nakalap na heograpikong datos sa panahon niya. Pinasimulan rin niya ang paggamit sa maagham na pag-aaral ng kronolohiya matapos niyang gamitin ang mga datos mula sa sinaunang Ehipto at Persia upang mapetsahan ang taon kung kailan naganap ang Digmaang Troya. Samantala, sa teorya ng bilang, inimbento niya ang isang hanayan upang mabilis na matukoy ang mga pangunahing bilang.

Ayon sa mga biograpiya ukol sa kanya, hinangaan si Eratostenes ng kanyang mga kasamahan dahil sa lawak ng kanyang kaalaman sa maraming larangan kaya tinagurian siyang Pentathlos (lit. na 'kaya lahat'). Gayunpaman, ayon sa Suda, isang ensiklopedya na nilimbag noong ika-10 siglo, tinagurian siyang Beta (lit. na 'pangalawa') ng kanyang mga kritiko dahil pawang mababaw lamang ang kanyang kaalaman sa mga larangang pinasukan niya.

Buhay

[baguhin | baguhin ang wikitext]
Ératosthène enseignant à Alexandrie (lit. na 'Si Eratostenes habang nagtuturo sa Alexandria', 1635), pinta ni Bernardo Strozzi.

Ipinanganak si Eratostenes noong 276 BKP kina Aglaos at isang di-kilalang ina sa Sirene, isang lungsod na itinatag ng mga Griyego noong ika-7 siglo BKP.[1] Bahagi ngayon ng Libya, sakop noon ang Sirene ng Ehipto sa ilalim ng Griyegong dinastiyang Ptolemaiko na itinatag ni Ptolomeo I Soter, isa sa mga heneral ni Alejandro ang Dakila, noong 323 BKP matapos itong masakop sa imperyo ni Alejandro noong 332 BKP.[2] Mahalaga ang naturang lungsod dahil sa lokasyon nito sa baybayin ng hilagang Aprika kaya naging sentro rin ito ng ekonomiya ng rehiyon. Ipinagpapalagay na dahil hindi pangkaraniwan ang pangalan ni Eratostenes at ng kanyang tatay, maaaring nagmula sila sa isang mas mababang antas ng nobilidad bagamat bahagi pa rin sila ng aristokrasya ng lungsod.[3]

Pagsapit ng dekada 260 BKP, dumayo si Eratostenes sa Atenas upang ipagpatuloy ang kanyang pag-aaral. Ayon kay Strabo, tinuruan siya roon ni Zeno ng Citio ng estoisismo, bagamat di nagtagal ito dahil namatay agad si Zeno.[3] Inilista rin ni Strabo sina Apelles ng Chios,[4] Aristo ng Chios, at Bion ng Boristenes bilang ilan sa mga naging guro ni Eratostenes sa Atenas.[3] Naturuan din siya ni Arcesilao, na noo'y nanunungkulan bilang pinuno ng Akademiya ni Platon, kung saan pinaniniwalaan ding nag-aral si Eratostenes base sa kanyang mga gawain sa matematika kalaunan.[3] Ayon sa Suda, tinuruan din siya ng pilologong si Lisanias ng Sirene, isang iskolar na nakatuon sa mga akda ni Homer.[5] Ipinagpapalagay rin na nakausap at nakapagdiskurso rin si Eratostenes kay Calimaco na aktibo noong panahong yon sa Atenas, bagamat hindi niya ito naging pormal na guro.[3]

Hindi maganda ang pagtingin ni Strabo kay Eratostenes. Inireklamo niya ito dahil sa kawalan diumano nito ng sapat na respeto kay Zeno, gayundin sa kawalan nito ng paninindigan sa pilosopiya, na para bang nag-aral lamang diumano siya ng pilosopiya para lang matawag na pilosopo.[6] Ganito rin ang ipinapakitang pagtingin ng mga sumunod na manunulat;[3][5][6] sinabi sa Suda na tinagurian siyang Beta (lit. na 'pangalawa') dahil lagi lamang siyang pangalawa sa mga larangan na pinapasukan niya, bagamat maaari ding tumutukoy ito dahil sa kanyang katayuan bilang bise ng pinuno ng Aklatan ng Alexandria noong panahong yon. Tinagurian din siya ng mga tagasuporta at kritiko niya bilang Pentathlos (lit. na 'kaya lahat'), na tumutukoy sa isang atletang kayang sumabak sa kahit anong palakasan ngunit lagi ring pumapangalawa.[7] Gayunpaman, inilarawan ni Strabo si Eratostenes bilang ang matematiko ng mga heograpo at heograpo ng mga matematiko.[8]

Nakatuon ang karamihan sa mga gawa ni Eratostenes sa pilosopiya, hindi sa matematika at lalo na sa heograpiya, na hindi pa isang pormal na pag-aaral noong panahong niya.[3] Nanatili siya sa Atenas sa susunod na 20 taon, at isinulat ang ilan sa mga mahahalagang gawa niya, kabilang na ang Platonikos, akda na nag-uugnay sa pilosopiya ni Platon sa matematika at musika, gayundin sa Kronolohiya, marahil ang pinakaunang akda na nagsubok petsahan ang mga mahahalagang pangyayari sa Digmaang Troya. Bukod sa mga ito at sa isang kompilasyon ng mga nagwagi sa mga paligsahan sa Palarong Olimpiko, kaunti lamang ang alam sa buhay niya sa panahong ito.[9] Gayunpaman, malinaw na sumikat si Eratostenes sa panahong ito bilang isang iskolar at makata sa Atenas. Noong 246 BKP, ipinatawag siya ng bagong luklok na paraon ng Ehipto, Ptolomeo III, upang pamunuan ang Aklatan ng Alexandria bilang kapalit ni Apolonio ng Rodas, na puwersahang pinabitiw marahil sa impluwensiya na rin ng sikat na makata na si Calimaco.[3] Ipinagpapalagay ng mga modernong iskolar na ang pagpili kay Eratostenes upang umupo sa isang napakahalagang puwesto noon ay dahil na rin sa pagiging tubong Sirene niya, kapareho ng kay Calimaco at sa asawa ng paraon na si Berenike II.[3]

Nagsimulang magpokus si Eratostenes sa matematika matapos niyang maupo sa puwesto sa Alexandria. Ilan sa mga naging malapit niyang kaibigan roon si Arkimedes,[3] na palagiang nagpapadala ng mga materyales upang hingin ang kanyang komento. Ilan sa mga materyal sa palitang ito ay ang Mga Kaparaanan ng Teoremang Mekanikal, na isang liham ni Arkimedes sa kanya, gayundin sa isang liham na naglalarawan sa isang sikat na ngayon na problema ukol sa mga ekwasyong polinomial upang ipresenta sa mga matematiko ng Alexandria.[10] Nagsulat kalaunan rin si Eratostenes sa Alexandria ng mga komposisyon sa heograpiya, pilosopiya, retorika, balarila, tula, at iba pa.[4] Nagsilbi siyang tagapayo kay Arsinoe, kapatid na babae at asawa ni Ptolomeo IV.[1] Ayon sa Suda, lumabo nang matindi ang kanyang mga mata sa dulo ng kanyang buhay kaya bumitiw siya sa puwesto at nagpakamatay sa pamamagitan ng pagpapagutom sa sarili sa edad na 80 sa Alexandria.[9] Sa isang epitapo, iniluksa ni Dionisio ng Kyzikos ang paglibing sa kanya sa labas ng Sirene:[3]

Marahang pagtanda at hindi pinadilim ng karamdaman ang umubos sa'yo at naghatid sa nararapat mong pahinga habang iniisip ang mga dakilang bagay, Eratostenes. Hindi ka hinimlay sa kamay ni Inang Kyrene [Sirene], anak ni Aglaos, ngunit hinimlay ka bilang kaibigan sa dayuhang lupain, dito sa gilid ng baybayin ni Proteus [Ehipto].

Inilista sa Suda ang apat na estudyante ni Eratostenes: Aristopanes ng Bisantio na humalili sa kanya sa Aklatan, ang heograpong si Mnaseus ng Patara, ang historyador na si Menander ng Epeso, at isang estudyanteng may pangalan na Aristis, na hindi kilala sa ngayon.[5]

Ambag

[baguhin | baguhin ang wikitext]

Astronomiya

[baguhin | baguhin ang wikitext]

Sirkumperensiya ng Daigdig

[baguhin | baguhin ang wikitext]
Pagsukat sa sirkumperensiya ng Daigdig ayon sa paglalarawan ni Cleomedes sa prosesong ginamit ni Eratostenes.

Pinakakilala si Eratostenes dahil sa kanyang pagsukat sa sirkumperensiya ng Daigdig. Isinulat niya ito sa Ukol sa Sukat ng Daigdig, na ngayo'y wala na ngunit napreserba sa pamamagitan ng mga pagbanggit sa mga sumunod na may-akda kagaya ni Cleomedes na nagbigay ng isang pinasimpleng paglalarawan ukol sa proseso.[11] Ayon dito, makukuha ang sirkumperensiya ng Daigdig sa pamamagitan ng pagsukat sa pagkakaiba ng anino sa dalawang magkaibang lungsod sa parehong meridiyano sa parehong oras. Pinili ni Eratostenes ang mga lungsod ng Alexandria kung nasaan siya at ang katimugang lungsod ng Syene (ngayo'y Aswan). Tuwing tanghali sa Alexandria, may makikita pang anino, ngunit wala sa Syene sa parehong oras. Ayon kay Cleomedes, nasukat ni Eratostenes ang pagkakaiba bilang 7.2 digri o halos 1/50 ng isang bilog. Gamit ng anggulong interyor, ipinagpalagay niya na ang pagkakaibang ito ay dahil sa kurba ng ibabaw ng Daigdig. Ayon sa mga propesyonal na bematista (pagsukat sa pamamagitan ng paglalakad) sa Ehipto noon, ang layo ng dalawang lungsod ay nasa 5,000 stadia. Gamit ito, pinarami niya ito nang 50 beses upang makarating sa isang pagtataya na 250,000 stadia.[12]

Kasalukuyang may pagtatalo ukol sa anong ginamit na stadia ni Eratostenes sa eksperimentong ito dahil nakadepende ang magiging resulta sa klase ng stadia na ginamit. Gayunpaman, ipinagpapalagay na ang ginamit ni Eratostenes na stadia ay ang Panhelenikong uri na may modernong katumbas na 180 metro (590 talampakan); ibig sabihin, nasa 40,338 kilometro (25,065 milya) ang modernong katumbas ng nasukat ni Eratostenes, mas mababa pa sa 1% mali mula sa tunay na sukat.[9][d]

Pagsukat sa Araw

[baguhin | baguhin ang wikitext]

Ayon kay Eusebio ng Caesarea sa aklat niyang Preparatio Evangelica, nagawang maisukat ni Eratostenes ang layo ng Araw. Inilagay niya ito gayundin ang iba pang mga ipinagpalagay na layo ng mga bagay sa langit sa isang maikling kabanata. Ayon sa kanya, napag-alaman ni Eratostenes na ang layo ng Araw ay nasa "miryadang stadia 40,000 at 80,000". Hindi malinaw rito kung ano ang eksaktong sukat na binigay ni Eratostenes, at nagkakaiba ang salin nito mula 4.08 milyong stadia ayon sa isang salin noong 1903 hanggang 804 milyong stadia ayon naman sa isang salin noong dekada 1970s.[13][14]

Samantala, nagbigay din ng palagay si Eratostenes ukol sa laki ng Araw kumpara sa Daigdig. Binigay niya ito bilang 27 beses na mas malaki;[15] ang tunay na sukat ay nasa 109 beses na mas malaki.[16]

Pagkatagilid ng ekliptiko

[baguhin | baguhin ang wikitext]

Natukoy ni Eratostenes ang pagkatagilid ng ekliptiko, ang tila daanan ng Araw sa kalangitan sa paglipas ng bawat taon na nakatagilid depende sa lokasyon mula sa ekwador.[17] Paiba-iba ang anggulo nito; halimbawa, sa panahon ni Eratostenes, ito ay nakatagilid nang 23° 43′ 40″. Natukoy noon pang ikalimang siglo BKP na nakatagilid ito nang 24°. Gayunpaman, nakarating si Eratostenes sa isang mas tumpak na sagot na 23° 51′ 20″; kung paano niya ito nakalkula ay hindi pa alam sa ngayon.[17] Habang nasa Alexandria, gumawa siya ng mga kalendaryong nakaayon sa ekliptikong ito at nadetermina niya na may 365 araw ang bawat taon, na nadadagdagan nang isang araw kada apat na taon. Krinedit din siya ng Griyegong astronomo na si Hiparco bilang ang imbentor ng esperong armilaryo,[18] isang sinaunang kagamitang pang-astronomiya na nagpapakita sa mga mahahalagang bagay sa larangan noong panahong yon kagaya ng ekliptiko.[19]

Heograpiya

[baguhin | baguhin ang wikitext]
Eratosthenes's map of the world (194 BC)
Rekonstruksiyon noong ika-19 na siglo ng mapa ng alam na mundo na ginawa ni Eratostenes (194 BKP).

Patuloy na pinag-aralan ni Eratostenes ang Daigdig at nagsimulang guhitin ito. Resulta ang tatlong bolyum niyang gawa na Heograpiya mula sa kompilasyon ng mga aklat ng paglalakbay na nakalagak sa Aklatan.[15] Dito, gumawa siya ng isang mapa ng alam na mundo na hinati niya sa limang sonang pangklima, gayundin ng isang grid ng mga linya katulad ng longhitud at latitud.[20] Tinala niya rin ang mga pangalan at lokasyon sa mapa ng lagpas 400 lungsod, marahil ang pinakamarami sa panahon niya.[21]

Matematika, musika, at metapisika

[baguhin | baguhin ang wikitext]
Hanayan ni Eratostenes para sa mga bilang hanggang 120.

Karamihan sa nilalaman ng Platonikos ay nakatuon sa matematika mula sa pananaw ng pilosopiya ni Platon. Ginamit niya ang ideya ng proporsyon at rasyo sa parehong matematika at pilosopiya. Naniniwala siya na ito ang nag-uugnay sa lahat ng mga "matematikal" na agham kagaya ng aritmetika, heometriya, astronomiya, at teorya ng musika.[22] Nakikita niya na rasyo ang "pinakadahilan ng lahat ng mga likhang nakaayos".[23] Ayon sa kanya, nakabase ang proporsyon sa konsepto ng pagkakakilanlan at pagkakakatulad. Walang problema sa kanya ang mga bilang, ngunit kataka-taka para sa kanya ang mga linya dahil hindi nito nagmumula sa mga punto mismo dahil hindi naman mapapahaba ang mga ito. Pinaniniwalaan niyang resulta ang linya mula sa paggalaw ng mga indibiduwal na punto.[24]

Nagmungkahi si Eratostenes ng isang solusyon para sa pagdodoble ng kubo, na imposibleng masagot gamit ng kompas at ruler, sa pamamagitan ng isang kagamitang ginawa niya upang magawa ito.[25] Bukod dito, gumamit din siya ng isang algoritmo na naghihiwalay sa mga pangunahing bilang mula sa isang pangkat ng mga likas na bilang na mas mababa o katumbas ng sa binigay na bilang. Tinatawag na ngayon ito bilang ang hanayan ni Eratostenes, bagamat maaaring hindi siya ang nag-imbento sa paraan at tanging nagpangalan lamang sa algoritmo bilang isang hanayan.[26][27]

Bukod sa matematika, naglalaman din ang Platonikos ng mga paksang may kinalaman sa teorya ng musika, kung saan siya kilala sa sinaunang panahon bilang isang otoridad ng larangan.[28] Bukod dito, may diskurso rin sa Platonikos ukol sa metapisika, kung inilahad niya ang kanyang doktrina ukol sa kaluluwa, na pinaniniwalaan niyang nagtataglay ng kaunting pisikal na materyal at nangangailangan ng katawan.[27]

Talababa

[baguhin | baguhin ang wikitext]
  1. ↑ Ayon sa Suda, ipinanganak si Eratostenes sa ika-126 na Olympiyada (276–272 BKP). Gayunpaman, ayon naman kay Strabo sa Heograpiya, estudyante siya diumano ni Zeno ng Citio na namatay noong 262 BKP at magtuturo sa isang mas maagang kapanganakan noong bandang 285 BKP dahil malabong magiging estudyante siya nito sa batang edad na 14. Gayunpaman, ang salitang Griyego na ginamit ni Strabo para sa "estudyante" ay maaari ding maisalin bilang "kakilala", at hindi rin naman talaga alam ang eksaktong taon ng kamatayan ni Zeno.
  2. ↑ Ayon sa Suda, namatay si Eratostenes sa edad na 80. Ayon naman kay Censorino sa De die natali, namatay siya sa edad na 81, habang 82 naman ang edad na isinulat ni Seudo-Luciano sa Makrobioi.
  3. ↑ Sinaunang Griyego: Ἐρατοσθένης [eratostʰénɛːs]
  4. ↑ May iba't-ibang klase ng stadia bukod sa Panheleniko: Delpiko (177 metro (581 talampakan)), Atiko (185 metro (607 talampakan)), Olimpiko (191 metro (627 talampakan)), at Ptolemaiko (210 metro (690 talampakan)). Ayon sa isang iskolar, maaaring orihinal na nakalkula ni Eratostenes ang sukat bilang 224,100 stadia, at maaari lamang nabago sa 250,000 stadia dahil sa pagkakamali ng mga sumunid na may-akda kagaya nina Hiparco at Cleomedes, marahil dahil na rin sa kagustuhang maging "perpektong" numero ang resulta. Iniulat ng mga sumunod na sangguniang Romano ang sukat bilang 252,000 noong unang siglo, at nabago muli bilang 259,200 marahil dahil sa pagkakamali sa pagkopya o di kaya'y dahil nahahati ito nang maayos sa sistema ng digri, minuto, at segundo para sa mga bilog.[9]

Sanggunian

[baguhin | baguhin ang wikitext]
  1. 1 2 Ératosthène; Roller, Duane W. (2010). Eratosthenes' geography: fragments collected and translated [Heograpiya ni Eratostenes: mga pirasong nakolekta at naisalin] (sa wikang Ingles). Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14267-8.
  2. ↑ Applebaum, Shim'on (1986). Jews and Greeks in ancient Cyrene [Mga Hudyo at Griyego sa sinaunang Sirene] (sa wikang Ingles). Leiden: Brill. ISBN 978-90-04-05970-2.
  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Eratosthenes; Roller, Duane W.; Strabo (2010). Eratosthenes' Geography [Heograpiya ni Eratostenes] (sa wikang Ingles). Princeton, N.J: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14267-8.
  4. 1 2 "Pierre Cabanis - Heinrich von Dechen". Dictionary of scientific biography [Diksiyonaryo ng mga biograpiya ng agham] (sa wikang Ingles). New York: Scribner. 1971. ISBN 978-0-684-16962-0 – sa pamamagitan ni/ng Internet Archive.
  5. 1 2 3 Adler, Ada, pat. (1967). Suidae lexicon. Lexicographi Graeci (sa wikang Griyego). Bol. 2. Stuttgart: In aedibus B. G. Teubneri. ISBN 978-3-519-04233-4.
  6. 1 2 "Pierre Cabanis - Heinrich von Dechen". Dictionary of scientific biography [Diksiyonaryo ng mga biograpiya ng agham] (sa wikang Ingles). New York: Scribner. 1971. ISBN 978-0-684-16962-0 – sa pamamagitan ni/ng Internet Archive.
  7. ↑ Heath, Thomas Little (1921). A history of Greek mathematics [Kasaysayan ng Griyegong matematika] (sa wikang Ingles). PIMS - University of Toronto. Oxford: Clarendon Press.
  8. ↑ Dicks, D.R. (1971). "Eratosthenes". Complete Dictionary of Scientific Biography [Kumpletong Diksiyonaryo ng Biograpiya ng Agham] (sa wikang Ingles). New York: Scribner.
  9. 1 2 3 4 Matthew, Christopher Anthony (2023). Eratosthenes and the measurement of the Earth's circumference (c. 230 BC) [Si Eratostenes at ang pagsukat sa sirkumperensiya ng Daigdig (c. 230 BKP)] (sa wikang Ingles). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-887429-4.
  10. ↑ Archimedes; Heiberg, J. L. (Johan Ludvig); Heath, Thomas Little (1912). The method of Archimedes, recently discovered by Heiberg; a supplement to the Works of Archimedes, 1897. Cornell University Library. Cambridge, University press. p. 12.
  11. ↑ Torge, W.; Müller, J. (2012). Geodesy [Heodesiya]. De Gruyter Textbook (sa wikang Ingles). De Gruyter. ISBN 978-3-11-025000-8.
  12. ↑ Heath, Thomas (1921). A History Of Greek Mathematics [Kasaysayan ng Griyegong Matematika] (sa wikang Ingles). Bol. 2. Oxford: Clarendon Press.
  13. ↑ Eusebio ng Caesarea (1903). Preparatio Evangelica (sa wikang Ingles). Sinalin ni Clifford, E. H. – sa pamamagitan ni/ng Tertullian.
  14. ↑ Eusebio ng Caesarea (1983). Des Places, Edouard (pat.). Preparatio Evangelica (sa wikang Aleman). Sinalin ni Mras, Karl (ika-2 (na) labas). De Gruyter. ISBN 9783110280081.
  15. 1 2 Smith, William (2005). "Eratosthenes". A Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology [Diksiyonaryo ng Griyego at Romanong Biograpiya at Mitolohiya] (sa wikang Ingles). Ann Arbor, Estados Unidos: University of Michigan..
  16. ↑ "Ask an Astronomer" [Magtanong sa Astronomo]. Cool Cosmos (sa wikang Ingles). California, Estados Unidos: Infrared Processing and Analysis Center. Nakuha noong 24 Disyembre 2025.
  17. 1 2 Jones, Alexander (1 Pebrero 2002). "Eratosthenes, Hipparchus, and the Obliquity of the Ecliptic" [Eratostenes, Hiparco, at ang Pagkatagilid ng Ekliptiko]. Journal for the History of Astronomy (sa wikang Ingles). 33 (1): 15–19. Bibcode:2002JHA....33...15J. doi:10.1177/002182860203300103. ISSN 0021-8286.
  18. ↑ Williams, Henry Smith; Williams, Edward Huntington (1904). A History of Science: The Beginnings of Science [Kasaysayan ng Agham: Ang Simula ng Agham] (sa wikang Ingles). Bol. 1. Harper & Brothers.
  19. ↑ "Armillary sphere" [Esperong armilaryo]. Encyclopedia Britannica (sa wikang Ingles). Nakuha noong 25 Disyembre 2025.
  20. ↑ Morris, Terry R. (Nobyembre 2001). "Eratosthenes of Cyrene" [Eratostenes ng Sirene]. Encyclopedia of the Ancient World (sa wikang Ingles).
  21. ↑ Roller, Duane W. (2010). Eratosthenes' Geography [Heograpiya ni Eratostenes] (sa wikang Ingles). New Jersey, Estados Unidos: Princeton University Press.{{cite book}}: CS1 maint: date and year (link)
  22. ↑ Solmsen, Friedrich (1942). "Eratosthenes as Platonist and Poet" [Si Eratostenes bilang Platonista at Makata]. Transactions and Proceedings of the American Philological Association (sa wikang Ingles). 73: 194. doi:10.2307/283547.
  23. ↑ Theon; Lawlor, Robert; Lawlor, Deborah; Toulis, Christos (1979). Mathematics useful for understanding Plato [Matematikang magagamit para maunawaan si Platon]. Secret doctrine reference series (sa wikang Ingles). San Diego, Estados Unidos: Wizards Bookshelf. pp. 54. ISBN 978-0-913510-24-7.
  24. ↑ Sextus Empiricus; Bett, Richard (2018). Against those in the disciplines [Kontra sa mga nasa disiplina] (sa wikang Ingles). Oxford, Inglatera: Oxford University Press. pp. 161–163. ISBN 978-0-19-871270-1.
  25. ↑ "The Eratosthenes' mesolabio (mean-taker)" [Ang mesolabio (pangkuha ng mean) ni Eratostenes]. Museum of the Ancient Greek Technology (sa wikang Ingles). 23 Setyembre 2023. Inarkibo mula sa orihinal noong 1 Disyembre 2025. Nakuha noong 13 Nobyembre 2025.
  26. ↑ Waschkies, Hans Joachim (1989). Anfänge der Arithmetik im Alten Orient und bei den Griechen [Ang simula ng aritmetika sa sinaunang Malapit na Silangan at sa mga Griyego] (sa wikang Aleman). Amsterdam, Olanda.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
  27. 1 2 Geus, Klaus (2002). Eratosthenes von Kyrene [Eratostenes ng Sirene] (sa wikang Aleman). Munich, Alemanya.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
  28. ↑ Panteri, Sara (17 Hunyo 2019), Berardi, Roberta; Bruno, Nicoletta; Fizzarotti, Luisa (mga pat.), "Eratosthenes' Πλατωνικός between Philosophy and Mathematics" [Ang Πλατωνικός ni Eratostenes sa pagitan ng Pilosopiya at Matematika], On the Track of the Books: Scribes, Libraries and Textual Transmission (sa wikang Ingles), De Gruyter, pp. 143–166, doi:10.1515/9783110632590-011, ISBN 978-3-11-063259-0, nakuha noong 27 Oktubre 2025{{citation}}: CS1 maint: work parameter with ISBN (link)

Magbasa pa

[baguhin | baguhin ang wikitext]
[baguhin | baguhin ang wikitext]
Sinundan:
Apollonio ng Rodas		 Pinuno ng Aklatan ng Alexandria Susunod:
Aristopanes ng Bisantio
Nagmula sa "https://tl.wikipedia.org/w/index.php?title=Eratostenes&oldid=2228719"