Karaniwang logaritmo

Isang suklaraw ng karaniwang logarithm ng mga numero mula 0.1 hanggang 100

Sa matematika, ang karaniwang logaritmo, karaniwang logpaulit (Ingles: common logarithm) o Brigsing logpaulit (Ingles: Briggsian logarithm) ay isang logaritmong may takad 10.

Karaniwang isinusulat ang logaritmo ng isang numerong x bilang log(x), log₁₀(x) o minsan Log(x) na may malaking L; sa mga panuos. Gayumpaman, itinuturing ng mga dalub-matematika ang notasyong ito sa likas na logaritmo (logarithm na may base e ≈ 2.71828). Upang matugunan ang kalabuang ito, inimumungkahi ng detalye ng ISO 80000 na dapat isinusulat ang log₁₀(x) bilang lg(x), at log_e(x) bilang ln(x).

Dahon mula sa isang talahanayan ng mga karaniwang logaritmo. Ipinapakita ng pahinang ito ang logarithmo para sa mga bilang mula 1000 hanggang 1509 hanggang sa limang sampuing tambilang. Sinasakalaw ang kumpletong talahanayan sa mga halaga hanggang 9999.

Nang hindi pa malaganap ang mga hawakang-pantaya bago nang dekada-70 at noong mabigat at mamahalin ang mga malamakinang pantayang sanay sa palaramihan, karaniwang ginagamit ang mga talay ng logpaulit sa agham, agsikapan at nabigasyon kung saan mas wasto ang mga nakukuhang tuos kaysa sa mga nakukuha sa dulas-galod (slide rule). Sa pagsasaragdag at pagsasabawas sa mga sakilos ng palaramihan at palahatian, tumulong ang mga logpaulit sa pag-iwas sa mga pagkakamali dulot ng pag-mamanomano sa pagpaparami at paghahati. Dahil kapaki-pakinabang ang mga logaritmo, dating inalalagay ang mga talay ng karaniwang logpaulit sa hugpong ng maraming aralang aklat, pati na rin sa mga hawaklat na pang-nabigasyon.

Buumbahagi at sampuambahagi

Isang mahalagang katangian ng mga karaniwang logaritmo, na nagpapasapakinabang sa kanila sa pagtutuos, ay ang katotohanang hindi naiiba ang sampuambahagi (decimal part) ng karaniwang logpaulit ng mga parehong bilang na naiiba lamang sa kinaroroonan ng tuldok-sampuan, tulad ng halimbawa sa ibaba:

Bilang	Logaritmo	Sampuambahagi
8769	3.94295	.94295
87.69	1.94295	.94295
8.769	0.94295	.94295

Sa kadahilanang ito, kinakailangan lamang ipakita ng mga talay ng logpaulit ang sampuambahagi.

Tinatawag naman na buumbahagi ang "buong" bahagi ng isang karaniwang logaritmo.

Ipinapakita ng sumusunod na talay ang mga sampuambahagi para sa isang hanay ng mga numero na naiiba sa pamamagitan sa mga lambal ng sampu:

Karaniwang logaritmo, buum- at sampuambahagi ng ilang bilang

Bilang	Logpaulit	Buumbahagi	Sampuambahagi	Pinagsamang anyo
n = 5 × 10 i	log 10 ( n )	i = floor(log 10 ( n ))	log 10 ( n ) − i
5 000 000	6.698 970...	6	0.698 970...	6.698 970...
50	1.698 970...	1	0.698 970...	1.698 970...
5	0.698 970...	0	0.698 970...	0.698 970...
0.5	−0.301 029...	−1	0.698 970...	1 .698 970...
0.000 005	−5.301 029...	−6	0.698 970...	6 .698 970...

Kasaysayan

Pangunahing artikulo: Kasaysayan ng logaritmo

Palaugatan

Nagmula ang ngalang "karaniwang logaritmo" bilang salin ng common logarithm sa Ingles. Nagmula ang salitang "logaritmo" mismo sa salitang Espanyol logaritmo, na buhat naman sa Latin na logarithmus. Linikha ng Eskoses na si John Napier ang salitang ito, mula sa Sinaunang Griyegong λόγος (lógos) at ἀριθμός (arithmós). Samantala, isa sa mga likhang salita ang "logpaulit" ng Lupon sa Agham sa pagtatangkang isalin ang mga aghimuing (technical) katawagan mula sa Ingles patungo sa dating wikang Pilipino. Nagmula ito sa katagang log at sa salitang "paulit" na nangangahulugang exponent.

Dati ring tinatawag bilang Brigsing logpaulit (Briggsian logarithm) ang karaniwang logaritmo, na ipinangalan sa Britong dalub-matematikong si Henry Briggs. Noong 1616 at 1617, binisita ni Briggs si John Napier sa Edinburgo, ang lumikha ng tinatawag ngayong likas (base- e) na logaritmo, upang magmungkahi ng pagbabago sa logaritmo ni Napier. Sa mga kumperensyang ito, ang pagbabagong iminungkahi ni Briggs ay napagkasunduan; at pagkatapos ng kanyang pagbabalik mula sa kanyang ikalawang pagbisita, inilathala niya ang unang chiliad ng kanyang logarithmo.

Numerikong halaga

Ang mga pindutang pang-logpaulit (log para sa takad-10 at ln sa takad- e) sa isang tipikal na maagham na pantaya. Dulot sa paglaganap ng mga hawakang-pantaya, bumihira ang paggamit ng mga karaniwang logpaulit bilang pantulong sa pagtutuos.

Makukuha ang halaga ng logpaulit sa takad-10 gamit ang tuntuning sa pagpalit ng takad.

$\log _{10}(x)={\frac {\ln(x)}{\ln(10)}}\quad$ o $\quad \log _{10}(x)={\frac {\log _{2}(x)}{\log _{2}(10)}}\quad$ o $\quad \log _{10}(x)={\frac {\log _{B}(x)}{\log _{B}(10)}}\quad$

gamit ang logpaulit ng anumang maaaring may takad$\,B~.$

Hango

Pangunahing artikulo: Deribatibong logaritmiko

Ang hango ng isang logpaulit na may takad b ay makukuha sa ganitong pamamaraan:

${d \over dx}\log _{b}(x)={1 \over x\ln(b)}$, kaya ${d \over dx}\log _{10}(x)={1 \over x\ln(10)}$ .

Tingnan din

• Binary logarithm
• Cologarithm
• Decibel
• Logarithmic scale
• Napierian logarithm
• Significand (karaniwang tinatawag ding mantissa)

Talaaklatan

• Möser, Michael (2009). Engineering Acoustics: An Introduction to Noise Control [Agsikaping Tunugan]. Springer. p. 448. ISBN 978-3-540-92722-8.
• Poliyanin, Andrei Dmitrievich; Manzhirov, Alexander Vladimirovich (2007). Handbook of mathematics for engineers and scientists [Hawaklat ng Sipnayan para sa mga Agsikap at Aghamanon]. CRC Press. p. 9. ISBN 978-1-58488-502-3.