Manipoldo

Mula sa Wikipediang Tagalog, ang malayang ensiklopedya
Jump to navigation Jump to search
Ang spero(surpasiyo ng isang bola) ay isang dalawang dimensiyonal na manipoldo dahil ito ay maaaring ikatawan ng mga koleksiyon ng dalawang dimensiyonal na mapa.

Sa matematika, partikular na sa diperensiyal na heometriya at topolohiya, ang manipoldo(manifold) ay isang topolohikal na espasyo na sa sapat na maliliit na iskala(scale) ay humahawig sa espasyong Euclidean ng isang spesipikong dimensiyon na tinatawag na dimensiyon ng manipoldo. Samakatuwid, ang isang linya at isang bilog ay isang dimensiyonal na manipoldo, ang plano at spero(surpasiyo ng isang bola) ay mga dalawang dimensiyonal na manipoldo at iba pa hanggang sa espasyong mataas na dimensiyonal. Sa mas pormal na depinisyon, ang bawat punto ng n-dimensiyonal na manipoldo ay may kapitbahay na homoemorpiko sa bukas na ilalim na hanay(open subset) ng n-dimensiyonal na espasyong  Rn.

Bagaman ang mga manipoldo ay humahawig sa mga espasyong Euclidean sa malapit sa bawat punto("sa lokal"), ang global na estruktura ng isang manipoldo ay maaaring mas komplikado. Halimbawa, ang anumang punto sa isang karaniwang dalawang dimensiyonal na surpasiyo ng spero ay napapalibutan ng isang sirkular na rehiyon na maaaring patagin sa isang sirkular na rehiyon sa plano gaya ng sa isang heograpikal na mapa. Gayunpaman, ang spero ay iba sa plano ("sa malaki"): sa lenggwahe ng topolohiya, ang mga ito ay hindi homoemorpiko. Ang straktura ng isang manipoldo ay kinokoda ng isang koleksiyon ng mga karta(chart) na bumubuo ng atlas), sa analohiya ay ng atlas na binubuo ng mga karta ng surpasiyo ng mundo.

Ang konsepto ng mga manipoldo ay sentral sa maraming mga bahagi ng heometriya at modernong matematikal na pisika dahil ito ay pumapayag na ang mga mas komplikadong straktura ay maipahayag at maunawaan sa mga termino ng relatibo ng maiging nauunawang mga katangian ng mga mas simpleng espasyo. Halimbawa, ang isang manipoldo ay karaniwang may diperensiyableng straktura na pumapayag na makapagsagawa ng kalkulo at ang isang metrikong Riemannian ay pumapayag na masukat ang mga distansiya at mga anggulo. Ang mga manipoldong simplektiko ay nagsisilbing mga yugtong espasyo sa pormalismong Hamiltonian ng klasikong mekaniks samantalang ang apat na dimensiyonal na manipoldong Lorentzian ay nagmomodelo sa espasyo-oras sa pangkalahatang relatibidad.