[[Talaksan: Venn_0111_1111Venn0111.svg|thumb|200x200px| Samahán ng tatlongdalawang pangkathanay: {{Math|''A'' ∪ ''B '' ∪ ''C''}}.]] ▼
[[Talaksan:Venn0111Venn_0111_1111.svg|thumb|200x200px| Samahán ng dalawangtatlong pangkathanay: {{Math|''A'' ∪ ''B'' ∪ ''C''}}.]]
▲[[Talaksan:Venn_0111_1111.svg|thumb|200x200px| Samahán ng tatlong pangkat: {{Math|''A'' ∪ ''B''}}.]]
[[Talaksan:Example_of_a_non_pairwise_disjoint_family_of_sets.svg|thumb|200x200px| Ang samahán ng {{Math|''A''}}, {{Math|''B''}}, {{Math|''C''}}, {{Math|''D''}}, at {{Math|''E''}} ay ang lahat-lahat maliban lamang sa puting lugar.]]
Sa [[teorya ng pangkathanay]], ang '''samahán''', ([[Wikang Ingles|Ingles]]: ''union'', ipinapakita ng simbolong {{Math|∪}}) o '''unyon''' (mula [[Wikang Kastila|Kastila]] ''unión'') ng isang koleksyon ng mga [[PangkatHanay (matematika)|pangkathanay]] ay ang lahat ng mga [[Elemento (matematika)|elemento]] sa koleksyon na iyon.<ref>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/Union.html|title=Union|author=Weisstein, Eric W|publisher=Wolfram's Mathworld|access-date=Pebrero 25, 2021|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20090207202412/http://mathworld.wolfram.com/Union.html|archive-date=Pebrero 7, 2009|trans-title=Pagsasama}}</ref> Isa ito sa mga pangunahing operasyong ginagamit sa mga pangkathanay.
== Kahulugan ==
Ang samahán ng dalawang pangkathanay na {{Math|''A''}} at {{Math|''B''}} ay ang pangkathanay ng mga elemento na nasa {{Math|''A''}}, nasa {{Math|''B''}}, o nasa parehong {{Math|''A''}} at {{Math|''B''}}:
: {{Math|''A'' ∪ ''B'' {{=}} {''x'': ''x'' ∈ ''A'' o ''x'' ∈ ''B''<nowiki>}</nowiki>}}
: {{Math|1=''A'' ∪ ''B'' = {2, 3, 4, 5, 6, ...<nowiki>}</nowiki>}}
Bilang isa pang halimbawa, wala sa samahán ng pangkathanay ng mga [[pangunahing bilang]] {{Math|{2, 3, 5, 7, 11, ...<nowiki>}</nowiki>}} at pangkathanay ng mga [[Kapantayan (matematika)|tukol]] na bilang {{Math|{2, 4, 6, 8, 10, ...<nowiki>}</nowiki>}} ang bilang na 9, dahil hindi ito pangunahin o tukol.
Di maaaring humigit sa isang kopya kada pangkathanay ang mga elemento ng mga pangkathanay, kaya naman ang samahán ng mga pangkathanay na {{Math|{1, 2, 3<nowiki>}</nowiki>}} at {{Math|{2, 3, 4<nowiki>}</nowiki>}} ay {{Math|{2, 3, 4<nowiki>}</nowiki>}}. Walang epekto sa [[kardinalidad]] ng pangkathanay o maging sa laman nito ang pagkakaroon ng maraming magkakatumbas na elemento sa pangkathanay na iyon.
== Mga katangian ==
Isang operasyong [[Katangiang asosyatibo|asosyatibo]] ang samahán ng tambalan; ibig sabihin, para sa kahit anong pangkathanay na {{Math|''A''}}, {{Math|''B''}}, at {{Math|''C''}}:
: <math>A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C.</math>
Maaaring gawin ang mga operasyon sa kahit anong ayos, at maaari ring matanggal ang mga panaklong dahil hindi ito magreresulta sa kalituhan. [[Katangiang komutatibo|Komutatibo]] ang samahán, kaya naman maaaring maisulat din ang mga pangkathanay sa kahit anong ayos.
Ang [[walang-lamang pangkathanay]] (''empty set'') ay isang [[elementong identidad]] para sa operasyon ng samahán. Ibig sabihin, {{Math|1=''A'' ∪ ∅ = ''A''}}, para sa kahit anong pangkathanay na {{Math|''A''}}. Sinusunod nito ang mga tuntunin ng [[dishunsiyon]].
Dahil bumubuo ng isang alhebrang Boolean ang mga samahan at [[Salubungan (matematika)|salubungan]] nagbabahagi ang salubungan sa samahán,
kung saan ipinapakita ng nakaangat na <sup>C</sup> ang komplementong nakadepende sa uniberso.
Panghuli, di-nababago ang isang pangkathanay na sinama sa sarili niya:
: <math>A \cup A = A </math>
* {{Springer|title=Union of sets|id=p/u095390}}
* [http://www.apronus.com/provenmath/sum.htm Walang hanggang Samahan at Salubungan sa ProvenMath] Mga batas ni De Morgan na pormal na pinatunayan mula sa mga batlain (''axiom'') ng teorya ng pangkathanay.
[[Kategorya:Operasyon sa pangkat]]
[[Kategorya:Matematika]]
| 
