Pagkakaiba sa mga pagbabagong ng "Maksima at minima"

Jump to navigation Jump to search
walang buod ng pagbabago
 
[[Image:Extrema example original.svg|thumb|280px|Lokal at global na maxima at minima para sa cos(3π''x'')/''x'', 0.1≤''x''≤1.1]]
 
Sa [[matematika]], ang '''maximum at minimum'''(plural: maxima at minima) ng isang [[punsiyon]] na magkasamang tinatawag na '''extrema'''(singular: extremum) ang pinakamalaki at pinakamaliit na mga halaga na kinukuha ng punsiyon sa isang punto na maaaring nasa ibinigay na kapitbahay(local o relative extremum) o sa [[domain|sakop]] ng punsiyon sa kabuuan nito.(global o absolute extremum).
 
Sa pangkalahatan, ang maximum at minimum ng isang [[hanay (matematika)|hanay)]] (na inilalarawan sa [[teoriya ng hanay]]) ang pinakamalaki at pinakamaliit na elemento sa hanay. Ang mga hindi tinatakdaan natinatakdaang walang hangganang mga hanay(unbounded infinite sets) gaya ng hanay ng mga [[real na bilang]] ay walang minimum at maximum.
 
Ang paghahanap ng mga halagang extremum ang pangunahing layunin ng [[optimisasyon]].
 
==Depinisyong analitikal==
Ang isang may halangang-[[real na bilang|real]] na punsiyong ''f'' na inilalarawan sa isang [[real na linya]] ay sinasabing may '''lokal (o relatibong) puntong maximum''' sa puntong ''x''<sup>&lowast;</sup> kung may umiiral na isang &epsilon; > 0 kung saan ang ''f''(''x''<sup>&lowast;</sup>) &ge; ''f''(''x'') sa tuwing ang |''x'' − ''x''<sup>&lowast;</sup>| < &epsilon;. Ang halaga ng punsiyon sa puntong ito ay tinatawag na '''maximum''' ng punsiyon. Gayundin, ang isang punsiyon ay may '''lokal na puntong''' sa ''x''<sup>&lowast;</sup>, kung ang ''f''(''x''<sup>&lowast;</sup>) &le; ''f''(''x'') sa tuwing ang |''x'' − ''x''<sup>&lowast;</sup>| < &epsilon;. Ang halaga ng punsiyon sa puntong ito ay tinatawag na '''minimum''' ng punsiyon.
 
Ang isang punsiyon ay may '''global''' (o '''absolutong''') '''puntong maximum''' sa''x''<sup>&lowast;</sup> kung ang ''f''(''x''<sup>&lowast;</sup>) &ge; ''f''(''x'') para sa lahat ng ''x''. Gayundin, ang isang punsiyon ay may'''global (o absolutong) puntong minimum''' sa ''x''<sup>&lowast;</sup> kung ang ''f''(''x''<sup>&lowast;</sup>) &le; ''f''(''x'') para sa lahat ng ''x''. Ang mga puntong global na maximum at global na minumum ay kilala bilang [[arg max]] at arg min: ang argumento (input) kung saan ang maximum(o minimum) ay umiiral.
 
''Tinatakdaang mga sakop''(Restricted domains): Maaaring may maxima at minima para isang punsiyon na ang [[sakop (matematika)|sako]] ay hindi kinabibilangan ng lahat ng mga [[real na bilang]]. Ang isang may halagang-real na punsiyon na ang sakop ay anumang [[hanay]] ay maaaring magkaroon ng global na maximum at minimum. Maaari ring ito ay mayroong mga puntong lokal na maxima at lokal na minima ngunit tanging sa mga punto ng hanay na sakop kung saan ang konseptong [[kapitbahay (matematika)|kapitbahayan]] ay inilalarawan. Ang isang kapitbahayan ay gumagampan ng papel na hanay ng x upang ang |''x'' − ''x''<sup>&lowast;</sup>| < &epsilon;.
 
Ang isang [[tuloy tuloy na punsiyon]](may halagang-real) sa isang [[siksik na espasyo|siksik]] na hanay ay palaging kumukuha ng mga halagang maximum at minimum sa hanay na ito. Ang isang mahalagang halimbawa ay isang punsiyon na ang sakop ay isang sarado(at tinakdaan) na [[interbal]] ng mga real na bilang. Ang pag-aatas ng kapitbahayan(neigborhood) ay hindi nagsasama ng isang ''lokal'' na maximum o minimum sa dulongpunto ng isang interbal. Gayunpaman, ang isang dulongpunto ay maaaring isa pa ring ''global'' na maximum o minimum. Kaya ito ay hindi palaging too para sa mga may hangganang
 
[[Kategorya:Kalkulo]]

Nav menu