Distribusyon (matematika)

Mula sa Wikipedia, ang malayang ensiklopedya

Sa matematika, ang teoriya ng distribusyon ay isang heneralisasyon ng isang punsyon. Tinatawag din distribusyong Schwartz, ipinakilala ang mga distribusyon sa gitnang ika-20 dantaon ni Laurent Schwartz, na nakatanggap ng Medalyang Fields para sa kanya gawa dito.[1] Nakuha niya ang medalya noong 1950 sa kaganapang International Congress of Mathematicians (Internasyunal na Kongreso ng mga Matematiko) sa Pamantasang Harvard, Cambridge, Massachusetts.[2] Maikukumpara ang Medalya Fields sa Premyong Nobel sa matematika, na walang ganitong kategorya.[3] Bagaman, may naunang konsepto bago pagpapakilala ni Schwartz sa teoriya ng distribusyon. Sa katunayan, binanggit ni Schwartz sa kanyang papel na may pagkapareho ang kanyang distribusyon sa naunang gawa ni Salomon Bochner tungkol sa mga integral na Fourier.[4]

Ipinakilala ang mga distribusyon upang imodelo ang ilang mga konsepto mula sa pisika.[5] Mayroong konsepto ang pisika ng mga punto ng masa sa espasyo. Ang punsyon Dirac delta ay maaring imodelo ang isang kargang elektromagnetiko ng isang punto sa espasyo.[6] Sero ang punsyong Dirac delta kahit saan man, maliban sa isang punto, kung saan wala itong katapusang malaki. Kailangang maging ganito ang kaso, dahil punsyong densidad ay kailangan maging 1. Walang punsyon ang nakakatugon sa ganitong pamantayan, maliban kung ang integrasyon ay kinuha bilang isang punsyon sa matematikong kahulugan.

Ginagamit ngayon ang mga distribusyon sa iba't ibang larangan ng matematika at pisika, halimbawa, ang pagmodelo ng mga bahaging ekwaksyong diprerensyal o analisis na Fourier,[7] na mahalaga para sa elektrodinamikang kuwantum o pagproseso ng panenyas. Naging mahalaga din ito sa prinsipal na matematika dahil pinahalo nito ang mga pangunahing paksa.[8]

Nagawa ni Schwartz ang teoriya ng distribusyon mula sa pangkalahatang solusyon:[9]

hanggang sa ekwasyong daluyong o wave equation:

Sang-ayon din kay Schwartz, ang

ay hinahawak sa loob ng espasyo ng pinahinang mga distribusyon.[10][11][12]

Mga sanggunian[baguhin | baguhin ang wikitext]

  1. "Fields Medals 1950 | International Mathematical Union (IMU)". www.mathunion.org (sa Ingles). Nakuha noong 2024-02-06.
  2. Barany, Michael J.; Paumier, Anne-Sandrine; Lützen, Jesper (2017-11-01). "From Nancy to Copenhagen to the World: The internationalization of Laurent Schwartz and his theory of distributions". Historia Mathematica (sa Ingles). 44 (4): 367–394. doi:10.1016/j.hm.2017.04.002. ISSN 0315-0860.
  3. "Maths is about to hand out its Nobel Prize equivalent, but does it have a numbers problem?". ABC News (sa Ingles). 2022-06-28. Nakuha noong 2024-02-06.
  4. Synoweic, John (1983). "DISTRIBUTIONS:THE EVOLUTIONOF A MATHEMATICALTHEO" (PDF). INDIANA UNIVERSITY NORTHWEST, GARY, INDIANA 46408 (sa Ingles). Nakuha noong 2024-02-07.
  5. "Distributions and their Applications in Physics". ScienceDirect (sa Ingles). Nakuha noong 2024-02-06.
  6. LAURENT SCHWARTZ, Some applications of the theory of distributions Lectures on Modern Mathematics, vol. I, New York: Wiley, 1963, p. 23-58. (sa Ingles)
  7. "Lars V. Hörmander | Functional Analysis, Partial Differential Equations & Fourier Analysis | Britannica". www.britannica.com (sa Ingles). 2024-01-20. Nakuha noong 2024-02-06.
  8. Alvarez, Josefina (2020). "A MATHEMATICAL PRESENTATION OF LAURENT SCHWARTZ'S DISTRIBUTIONS" (PDF). Surveys in Mathematics and its Applications. 15. eISSN 1842-6298. ISSN 1843-7265.
  9. "Distributions | Brilliant Math & Science Wiki". brilliant.org (sa Ingles). Nakuha noong 2024-02-06.
  10. Horváth, John (1966). Topological Vector Spaces and Distributions (sa Ingles). Reading, MA: Addison-Wesley Publishing Company.
  11. Barros-Neto, José (1973). An Introduction to the Theory of Distributions (sa Ingles). New York, NY: Dekker.
  12. Petersen, Bent E. (1983). Introduction to the Fourier Transform and Pseudo-Differential Operators (sa Ingles). Boston, MA: Pitman Publishing.