Sanyo ni Cardan

Sa palatumbasan, ang sanyo ni Cardan (Ingles: Cardano's formula) ay isang tumbasang ginagamit sa paglutas ng isang ibinabang buukin (depressed cubic). Kung $t^{3}+pt+q=0$, katumbas ang isa sa mga ugat sa

$$t={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}}}}}$$ Mailalahat ang pamamaraang ito sa dalawa pang ugat: $$t_{2}=\omega {\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}}}}}+\omega ^{2}{\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}}}}}$$ $$t_{3}=\omega ^{2}{\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}}}}}+\omega {\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}}}}}.$$ kung saan $\omega ={\frac {-1+i{\sqrt {3}}}{2}}$ at $\omega ^{2}={\frac {-1-i{\sqrt {3}}}{2}}$ ang dalawang ibang taluugat ng 1 (bukod sa sarili nito).

Malulutas ang lahat ng buuking tumbasan sa pamamagitan nito sapagka't maaari silang maisulat sa anyong $t^{3}+pt+q=0$.

Kaligirang kasaysayan

Larawan ni Niccolo Tartaglia

Hangga sa pagsapit ng ika-16 na dantaon, bigong sinubukan ng mga sipnayanon ang paghanap sa isang sanyo panlutas sa isang buuking tumbasan. Nguni't sa taong 1535, ay hinamon ni Antonio Maria Fiore si Niccolo Tartaglia, na parehong Italyanong sipnayanon sa paglutas ng buuking tumbasan. Ipinagyayabang niya na alam niya ang isang sanyo para roon. Subali't natuklasan na ni Tartaglia ang lutas sa kasong $ax^{3}+bx^{2}=d$, at kalauna’y, pati rin ang lutas sa ibinabang tumbasan (alalaong baga, $x^{3}+cx=d$), kaya sukat natalos niya ang mga tanong na ibinigay ni Fiore sa kanya. Dahil hindi matalos ni Fiore ang mga tanong na ibinigay sa kanya ni Tartaglia, si Tartaglia ang itinanghal na nanalo sa paligsahan.

Kumalat sa Italya ang balita ng kanyang pagkapanalo, at noong 1539, ihiniling ni Gerolamo Cardano na ibigay sa kanya ni Tartaglia ang kanyang solusyon lalo na't siya'y naghahanda ng isang aklat pansipnayan. Matapos nang ilang pagpupumilit ay pumayag na rin si Tartaglia na ilantad ang kanyang lihim, sa pasubaling hindi niya ito muna ililimbag. Nguni’t binuwag ni Cardano ang kanyang pangako nang nalaman niyang natutuhan ni Fiore kay Scipione del Ferro ang kalutasan sa buuking tumbasan, ang unang taong nakatuklas nito, tatlong dekada na ang makalipas. Sa paniniwalang nakalaya na siya sa kanyang panata, inilathala ni Cardano ang kalutasan sa buuking tumbasan sa kanyang akdang Ars Magna.

Mga sanggunian

Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.