Seryeng kapangyarihan

Mula sa Wikipediang Tagalog, ang malayang ensiklopedya
Jump to navigation Jump to search

Sa matematika, ang Seryeng kapangyarihan(power series) sa isang bariabulo ang inpinitong serye(infinite series) na may anyong:

kung saan ang an ay kumakatawan sa koepisyente ng ika-n termino, ang c ay isang konstante, ang x ay nagiiba sa palibot ng c (sa dahilang ito, ang serye ay minsang sinasalita na nakasentro sa c). Ang seryeng ito ay lumilitaw bilang Seryeng Taylor ng isang kilalang punsiyon.

Sa maraming sitwasyon, ang c ay katumbas ng sero, halimbawa kung ipagpalagay na seryeng Maclauring. Sa mga gayong kaso, ang seryeng kapangyarihan ay kumukuha ng simpleng anyo na:

Ang mga seryeng kapangyarihan ay lumalabas sa numerikal na analisis gayundin sa kombinatroniks(sa ilalim ng lumilikhang punsiyon at elektrikal na inhiryeriya kung saan ito ay tinatawag na Z-transporma). Ang pamilyar na notasyong desimal para sa mga real na bilang ay maaari ring makita na isang halimbawa ng seryeng kapangyarihan sa intedyer na koepisyente ngunit ang argumentong x ay nakapirme sa 1⁄10. Sa teoriya ng bilang, ang konsepto ng bilang na p-adic, ay malapit na kaugnay ng seryeng kapangyarihan.

Ang eksponensiyal na punsiyon(sa bughaw) at ang suma(sum) ng unang n+1 mga termino ng seryeng Maclaurin nito(sa pula)