Real number

Mula sa Wikipediang Tagalog, ang malayang ensiklopedya
(Idinirekta mula sa Real na bilang)
Tumalon sa: nabigasyon, hanapin

Ang isang real number (literal na salin sa wikang Tagalog: tunay na bilang o totoong bilang) ay anumang numerong kabilang sa katipunán ng mga real number, ang R na tumutukoy sa lahat ng numerong maaaring pabigyang-kahulugan gamit ang mga operasyon sa alhebra at hindi lumalabag sa anumang aksiyoma o teorema. Saklaw ng pakahulugan ng mga numerong real ang mga bilang na rasyonal, di-rasyonal at transendental.

Mga katangian[baguhin]

Ayon sa matematikong si George Cantor, ang mga real number ay walang hanggan at di mabilang (uncountably infinite). Ang \mathbb{R} ay itinuturing na sarado sa ilalim ng mga pundamental na operasyong matematikal maliban sa dibisyon.

Ang ilang mga pangunahing katangian ng \mathbb{R} ay nakalista sa ibaba.

\forall{a,\;b,\;c}\in\mathbb{R}

Pagsasara[baguhin]

a+b\in\mathbb{ R}
a-b\in\mathbb{R}
ab\in\mathbb{R}
\frac{a}{b}\in\mathbb{R}, \forall{b}\neq 0

Identidad[baguhin]

a+0=a
a\times 1=a

Pagbabaligtad[baguhin]

Sa adisyon,

a+(-a)=0
kung saan ang -a ang tinuturing na elemento ng pagababaligtad.

Sa multiplikasyon,
a\times\frac{1}{a}=1
kung saan ang \frac{1}{a}\;\text{o}\;a^{-1} ang itinuturing na baligtad na multiplikatibo o reciprocal ng a.

Pagpapalit[baguhin]

a+b=b+a
ab=ba

Asosasyon[baguhin]

(a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c
(a \times b) \times c = a \times (b \times c) = abc

Distribusyon ng Multiplikasyon sa Adisyon[baguhin]

a \times (b+c)=ab+ac

Eksponensasyon[baguhin]

a^{m} \times a^{n} = {a}^{m+n}

Iba Pang Katangian[baguhin]

Ang \mathbb{R} ay masasabing nasa unang dimensiyon. Maaari itong palawakin upang masaklaw ang dimensiyong n sa pamamagitan ng eksponensasyong \mathbb{R}^n. Samakatuwid ang \mathbb{R}^2 ay tumutukoy sa katipunán ng mga real numbers sa dalawang dimensiyon, ang \mathbb{R}^3 sa tatlo, ad infinitum.
Ang bawat bilang sa \mathbb{R}^n ay binubuo ng n na elemento at isinusulat bilang (x_1, x_2, x_3, ...\;x_n). Anumang bilang na may elementong kulang o higit sa n ay walang kahulugan sa \mathbb{R}^n.

Mga karagdagang halimbawa:

  • Ang bawat elemento ng \mathbb{R}^2 ay nasa anyong (x_1,x_2). Sa katipunáng ito, ang (2,0) ay iba sa (0,2) at ang mga bilang na 2\;\text{at}\;(2,2,2) ay walang kahulugan.