Bilang Fibonacci

Mula sa Wikipediang Tagalog, ang malayang ensiklopedya
Tumalon sa: nabigasyon, hanapin

Sa matematika, ang mga bilang Fibonacci ang mga bilang sa sumusunod na sekwensiyang intedyer:

0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\; \ldots\; (sequence A000045 in OEIS).

Sa depinisyon, ang unang dalawang bilang sa sekwensiyang Fibonacci ay 0 at 1 at ang bawat sumusunod na mga bilang ang suma ng nakaraang dalawang bilang.

Sa mga terminong matematikal, ang sekwensiyang Fn ng mga bilang Fibonacci ay inilalarawan ng relasyong rekurensiya na:

F_n = F_{n-1} + F_{n-2},\!\,

na may binhing mga halaga na: [1]

F_0 = 0,\; F_1 = 1

Ang sekwensiyang Fibonacci ay ipinangalan kay Leonardo ng Pisa na kilala bilang Fibonacci. Ang aklat ni Fibonacci noong 1202 na pinamagatang Liber Abaci ang nagpakilala ng sekwensiyang Fibonacci sa Kanlurang Europeong matematika[2] bagaman ang sekwensiyang ito ay unang inilarawan sa matematikang Indian. [3][4][5] (Sa modernong konbensiyon, ang sekwensiya ay nagsisimula sa F0 = 0. Ang aklat na Liber Abaci ay nagsimula ng sekwensiyang ito sa F1 = 1 na nag-aalis ng inisyal na 0 at ang sekwensiyang ito ay isinusulat pa rin ng ilan sa paraang ito.)

Ang mga bilang Fibonacci ay malapit na kaugnay ng bilang Lucas dahil ito ay komplementaryong pares ng sekwensiyang Lucas. Ang mga ito ay malapit na kaugnay ng gintong rasyo. Halimbawa, ang pinakamalapit na apkroksimasyong rasyonal sa rasyo ay 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ... . Ang mga aplikasyon ng bilang Fibonacci ay kinabibilangan ng mga algoritmo ng kompyuter gaya ng teknikong paghahanap ng Fibonacci, bunton na Fibonacci(Fibonacci heap) at mga grapong tinatawag na kubikong Fibonacci na ginagamit para sa mga magkakadugtong na paralelo at ipinamamahaging mga sistema. Ang mga ito ay lumilitaw rin sa kapaligirang biolohikal [6] gaya ng pagsasanga ng mga puno, phyllotaxis(kaayusan ng mga dahon sa tangkay), sa mga usbong na prutas ng pinya,[7] sa pamumulaklak ng artichoke, ang pag-unat ng fern at sa kaayusan ng pine cone..[8]

Sanggunian[baguhin | baguhin ang batayan]

  1. Lucas p. 3
  2. Sigler, Laurence E. (trans.) (2002). Fibonacci's Liber Abaci. Springer-Verlag. ISBN 0-387-95419-8. Chapter II.12, pp. 404–405.
  3. Susantha Goonatilake (1998). Toward a Global Science. Indiana University Press. p. 126. ISBN 9780253333889. http://books.google.com/?id=SI5ip95BbgEC&pg=PA126&dq=Virahanka+Fibonacci.
  4. Singh, Parmanand (1985). "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India". Historia Mathematica 12 (3): 229–244. doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7.
  5. Donald Knuth (2006). The Art of Computer Programming: Generating All Trees—History of Combinatorial Generation; Volume 4. Addison–Wesley. p. 50. ISBN 9780321335708. http://books.google.com/?id=56LNfE2QGtYC&pg=PA50&dq=rhythms. quote: it was natural to consider the set of all sequences of [L] and [S] that have exactly m beats. ... there are exactly Fm+1 of them. For example the 21 sequences when m = 7 are: [gives list]. In this way Indian prosodists were led to discover the Fibonacci sequence, as we have observed in Section 1.2.8 (from v.1)
  6. S. Douady and Y. Couder (1996). "Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process" (PDF). Journal of Theoretical Biology 178 (178): 255–274. doi:10.1006/jtbi.1996.0026. http://www.math.ntnu.no/~jarlet/Douady96.pdf. 
  7. Jones, Judy; William Wilson (2006). "Science". An Incomplete Education. Ballantine Books. p. 544. ISBN 978-0-7394-7582-9. 
  8. A. Brousseau (1969). "Fibonacci Statistics in Conifers". Fibonacci Quarterly (7): 525–532.