Tingnan ang wikitext ng Pagpaparami (matematika)

{{About|operasyon sa matematika|proseso ng búhay|Pagpaparami}}{{Aritmetika operasyon}}Sa [[matematika]], ang '''pagpaparami'''<ref>{{Cite website|website=Diksiyonaryo.ph|title=pagpaparami|access-date=Nobyembre 7, 2020|url=http://diksiyonaryo.ph/search/pagpaparami}}</ref>, '''palambal''' o '''multiplikasyon''' (mula [[Wikang Kastila|Kastila]] ''multiplicación'') ay isa sa apat na pangunahing [[Operasyon (matematika)|operasyon]] ng [[aritmetika]]. Sinisimbolo ito ng [[tandang pamparami]] (''multiplication sign'') - madalas sa anyong pa-ekis na "'''×'''", ngunit maaari ring isulat bilang isang gitnang tuldok na "'''⋅'''" (ginagamit kadalasan sa [[mataas na paaralan]]) o di kaya'y isang [[asterisko]], "'''*'''" (ginagamit sa mga [[wikang pamprograma]] at [[kompyuter]]).

Tinatawag na ''produkto'' o ''bunga<ref name=":0">{{Cite web|url=https://glosbe.com/tl/en/bunga|title=bunga|website=Glosbe|language=en|access-date=Disyembre 16, 2020}}</ref>'' ang resulta ng operasyon. Ang bilang naman na pararamihin ay tinatawag na ''damihin''.<ref name=":1">{{Cite web|title=damihin|url=https://glosbe.com/tl/en/damihin|language=en|access-date=Disyembre 16, 2020|website=Glosbe}}</ref> ''Parami'' naman ang tawag sa bilang na magpaparami sa damihin.<ref name=":2">{{Cite web|title=parami|url=https://glosbe.com/tl/en/parami|website=Glosbe|access-date=Disyembre 16, 2020|language=en}}</ref> Magkasama silang tinatawag na ''kabuo''.<ref name=":3">{{Cite web|title=kabuo|url=https://glosbe.com/tl/en/kabuo|access-date=Disyembre 16, 2020|website=Glosbe|language=en}}</ref>
[[Talaksan:Multiplication as scaling integers.gif|thumb|Isang [[animasyon]] para sa ekspresyong '''{{Math|1=2 &times; 3 = 6|size=100%}}'''.]]
Maaaring itulad ang proseso ng pagpaparami ng mga [[buumbilang]] (''whole number'') sa paulit-ulit na [[pagdaragdag]] - ibig sabihin, ang pagpaparami sa dalawang bilang ay katulad lamang ng paulit-ulit na pagdagdag ng damihin sa sarili nito nang ilang beses depende sa parami.

{{spaces|6}}<math>a\times b = \underbrace{b + \cdots + b}_{a \text{ (na) beses}}</math>

Bilang halimbawa, maaari ring ikalkula ang <math>4 \times 3</math> (binabásang "''apat pinarami nang 3 beses''") sa paraang ito:

{{spaces|6}}<math>4 \times 3 = \underbrace{4 + 4 + 4}_{3 \text{ beses}} = 12</math>

Sa ekspresyong ito, ang 4 at 3 ay ang mga ''kabuo'', samantalang 12 naman ang naging ''produkto'' nito.<ref name="Devlin">{{cite web|last=Devlin|first=Keith|title=What Exactly is Multiplication?|publisher=Mathematical Association of America|date=Enero 2011|quote=With multiplication you have a multiplicand (written second) multiplied by a multiplier (written first) (''Sa [operasyon ng] pagpaparami, paparamihin ng beses (unang isinusulat) ang paparamihin (pangalawang isinusulat).'')|accessdate=Nobyembre 7, 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20170527070801/http://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_01_11.html|archive-date=Mayo 27, 2017|url-status=live|trans-title=Ano ba Talaga ang Pagpaparami?|language=en|url=http://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_01_11.html}}</ref>

Sa pagbabasa ng pagpaparami, maaari ring lagyan ng ''-ng'', ''-g'', o ''na''<ref>{{Cite web |last=de Totanes |first=Sebastian |date=1850 |title=Arte de la Lengua Tagala |url=https://books.google.com.ph/books?id=43UE_rUAnzEC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=snippet&q=2%20veces%203&f=false |access-date=January 4, 2023 |website=Google Books}}</ref> ang damihin tulad ng “''apat na tatlo”.'' Maaari ring lagyan din ng gitlaping ''-in-''<ref name=":4">{{Cite web |last=de San Agustin |first=Gaspar |date=1787 |title=Compendio de la Arte de la Lengua Tagala |url=https://books.google.com.ph/books?id=PK5FAAAAcAAJ&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q=Tatlohin&f=false |access-date=January 4, 2023 |website=Google Books}}</ref> ang parami tulad ng “''apat na tinatlo”.'' Unlaping ''in-''<ref name=":4" /> naman ang gagamitin kapag ang parami ay nagsisimula sa patinig tulad ng ''apat (inapat)'' at ''anim (inanim)''.

May mga katangian ang pagpaparami. Ang pagpapalit-puwesto ([[Katangiang komutatibo|komutatibo]]) ng mga kabuo ay hindi nakakaapekto sa resulta ng operasyon, tulad ng sa pagdaragdag.

{{spaces|6}}<math>3 \times 4 = \underbrace{3 + 3 + 3 + 3}_{4 \text{ na beses}} = 12</math>

Maaaring ilarawan ang pagpaparami gamit ang pagbibilang sa mga bagay na nakaayos sa isang [[parihaba]] (para sa mga buumbilang) dahil ang paghahanap sa sagot sa [[Sukat|lawak]] (''area'') nito (<math>l \times h</math>) ay katumbas sa kabuuang bilang ng mga bagay na nasa loob nito (basta ba napunan ang lahat ng hilera't hanay). Dahil sa katangian ng pagpapalit-puwesto, hindi naapektuhan ang magiging resulta ng paghahanap sa lawak ng isang parihaba.

[[Katangiang asosyatibo|Asosyatibo]] ang pagpaparami. Ibig sabihin, hindi nagbabago ang resulta ng operasyon kahit na unahin ang isang pares ng mga kabuo kaysa sa isa pa.
[[Talaksan:Multiply field fract.svg|thumb|Representasyon para sa lawak ng isang telang {{nowrap|4.5m × 2.5m}}, na nagreresulta sa 11.25m<sup>2</sup>. Maaari ring tingnan ito bilang {{nowrap|1=4½ × 2½ = 11¼}}.]]
[[Talaksan:Multiplication scheme 4 by 5.jpg|thumb|Isang representasyon ng '''{{Math|1=4 &times; 5 = 20|size=100%}}'''. May 20 parisukat sa loob nitong parihaba. Ang bawat [[parisukat]] ay may tig-iisang yunit sa parehong gilid.]]Sa [[Kasukatan|panunukat]], ang produkto ng dalawang sukat ay isang bagong sukat. Halimbawa, ang pagpaparami sa dalawang haba ng isang parihaba ay magreresulta sa lawak nito.

Ang kabaligtaran ng pagpaparami ay ang [[paghahati]]. Halimbawa, dahil 12 ang produkto ng 4 at 3, kung hahatiin ang 12 sa 3, magreresulta ito sa 4. Sa ganito ring pananaw, kung hahatiin sa 3 ang pinarami ng 3, babalik lang ito sa bilang nito bago ito pinarami (o sa ekspresyong pangmatematika, <math>4 \times 3 = 12 \div 3 = 4</math>).

May mga pansariling kahulugan ang iba't ibang uri ng bilang pagdating sa pagpaparami, tulad ng mga [[komplikadong bilang]] (''complex number'') at sa mga basal (''abstract'') na bagay tulad ng mga [[Baskagan (matematika)|baskagan]] (''matrix''). Di tulad ng iba, mahalaga para sa ilan sa mga uring ito ang puwesto ng bilang.

== Mga termino ==
Sa mga ekspresyon ng pagpaparami na mayroon lamang dalawang termino, tinatawag na '''damihin''' ang bilang na pararamihin.<ref name=":1" /> Ang bilang naman na magpaparami sa damihin ay tinatawag na '''parami'''.<ref name=":2" /> Magkasama, tinatawag silang mga '''kabuo'''.<ref name=":3" />

Gayunpaman, madalas ginagamit ang mga deribatibo ng pandiwang ''pagdami'' upang ipakita ang mga ito. Halimbawa, ginagamit minsan ang salitang ''paparamihin'' sa mga kabuo na paparamihin, at ''magpaparami'' naman sa kabuo na magpaparami sa paparamihin. Ginagamit din minsan ang salitang ''beses'' bilang isang katumbas na salita sa kabuo na magpaparami, tulad ng pangungusap na "''tatlo paparamihin nang limang beses''." 

Hati ang pananaw sa kung ano nga ba talaga ang damihin at parami. Madalas itinuturing na parami ang pangalawang kabuo at ang unang bilang naman ang damihin,<ref>{{cite web|author=Crewton Ramone|url=http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/multiplicand-and-multiplier.html|title=Multiplicand and Multiplier|date=|accessdate=Nobyembre 7, 2020|publisher=Crewton Ramone's House of Math|archive-url=https://web.archive.org/web/20151026161239/http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/multiplicand-and-multiplier.html|archive-date=Oktubre 26, 2015|url-status=live|trans-title=[Ang] Paparamihin at [ang] Beses|language=en}}.</ref> ngunit minsan, nauuna ang parami sa damihin.<ref name="Devlin" /> Mapaanuman ang pananaw, dahil na rin may katangiang komutatibo ang pagpaparami, hindi masyado mahalaga ang pagtukoy sa mga ito, liban na lamang sa ilang mga [[algoritmo ng pagpaparami]] tulad ng [[mahabaang pagpaparami]], kaya tinutukoy madalas ang mga bilang na sangkot sa operasyong ito bilang mga "kabuo."<ref>{{cite book|author=Chester Litvin|url=https://books.google.com/books?id=-ULmPYAA8voC&q=Can+the+multiplicand+be+the+first+number&pg=PA6|title=Advance Brain Stimulation by Psychoconduction|via=Google Book Search|date=2012|accessdate=|isbn=978-1-4669-0152-0|pages=2–3, 5–6|trans-title=Mataas na Pagpapasigla sa Utak gamit ng Sikokonduksiyon}}</ref>

Ang resulta ng pagpaparami ay tinatawag na '''bunga'''<ref name=":0" /> o '''produkto'''.

Tinatawag na [[kaparami]] (Ingles: ''multiple'') ang produkto ng dalawang kabuo.<ref>{{Cite web|title=kaparami|website=Glosbe|url=https://glosbe.com/tl/en/kaparami|access-date=Disyembre 16, 2020|language=en}}</ref> Halimbawa, ang bunga ng 3 at 5 ay 15, kaya naman parehong mga kaparami ng 3 at 5 ang 15.

== Notasyon ==
Sa [[aritmetika]], madalas isinusulat ang pagpaparami gamit ang tandang pamparami sa anyong pa-ekis na "<math display="inline">\times</math>" sa pagitan ng mga kabuo. Halimbawa:

: <math>2\times 3 = 6</math> ("''dalawa pinarami nang tatlong beses ay anim''", “''dalawang tatlo ay anim''”, “''dalawang tinatlo ay anim''”)
: <math>3\times 4 = 12</math> ("''tatlo pinarami nang apat na beses ay labindalawa''", “''tatlong apat ay labindalawa''”, “''tatlong inapat ay labindalawa''”)
: <math>6 \times  5 = 30</math> ("''anim pinarami nang limang beses ay tatlumpu''", “''anim na lima ay tatlumpu''”, “''anim na linima ay tatlumpu''”)

Bukod sa ekis, ginagamit din ang ibang mga simbolo para ipakita ang operasyon:

* Madalas ginagamit sa mataas na paaralan, dahil na rin maaari itong ikalito sa baryabol na <math>x</math> na madalas gamitin sa [[alhebra]], ang gitnang tuldok na "⋅".

*Sa alhebra, ang pagpaparami sa mga ekspresyong may baryabol ay isinusulat nang magkadikit sa isa't isa (tulad ng <math>5x</math> at <math>xy</math>). Sa Ingles, kilala itong ''implied multiplication'' ("alam na paparamihin").<ref>{{cite book|title=Announcing the TI Programmable 88!|publisher=Texas Instruments|date=1982-1983|url=http://www.datamath.net/Leaflets/TI-88_Announcement.pdf|access-date=Nobyembre 7, 2020|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20170803091337/http://www.datamath.net/Leaflets/TI-88_Announcement.pdf|archive-date=Agosto 3, 2017|trans-title=Inaanunsyo ang Tl Programmable 88!|language=en}}</ref> Maaari rin itong gamitin para sa mga kantidad (''quantity'') na nasa loob ng mga [[panaklong]] (hal. <math>5(2)</math> o <math>(5)(2)</math> para sa "''lima pinarami nang 2 beses''"), dahil maaari itong ipagkamali sa mga [[bunin]] (''function''), na nakasulat sa anyong <math>f(x) = y</math>. Maaaring magkaproblema rin sa tamang [[ayos ng operasyon]] (PEMDAS) ang mga nakasulat sa ganitong anyo.
*Sa [[pagpaparaming pambektor]] (''vector multiplication''), may pinagkaiba ang mga simbolong ekis at gitnang tuldok. Sinisimbolo ng ekis ang [[Produktong pa-ekis|produktong pa-krus]] (''cross product'') ng dalawang [[bektor]], na nagreresulta sa isa pang bektor, samantalang nagreresulta naman sa isang [[Iskala (matematika)|iskala]] (''scalar'') ang pagkuha sa [[produktong patuldok]] ng dalawang bektor.

Ginagamit ng karamihan ng mga [[wikang pamprograma]] ang [[asterisko]] ("*") upang maipakita ang operasyon ng pagpaparami. Ito'y dahil limitado lamang sa isang pangkat ng mga karakter (''character sets'') tulad ng [[ASCII]] at [[EBCDIC]] ang mga [[kompyuter]] simula pa noon - di kasama kalimitan sa pangkat na iyon ang parehong mga simbolong ekis at tuldok, ngunit malimit na isinasali ang asterisko sa mga ito. Una itong ginawa ng wikang [[FORTRAN]].

==Mga sanggunian==
<references responsive="" />{{Mababang aritmetika}}
{{stub|Matematika}}

[[Kategorya:Elementaryong aritmetika]]