Distribusyong Beta

Distribusyong Beta

Probability density function
Cumulative distribution function
Parameters	$\alpha >0$ shape (real) $\beta >0$ shape (real)
Support	$x\in (0;1)\!$
PDF	${\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}\!$
CDF	$I_{x}(\alpha ,\beta )\!$
Mean	${\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}\!$
Median	$I_{0.5}^{-1}(\alpha ,\beta )$ no closed form
Mode	${\frac {\alpha -1}{\alpha +\beta -2}}\!$ for $\alpha >1,\beta >1$
Variance	${\frac {\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)}}\!$
Skewness	${\frac {2\,(\beta -\alpha ){\sqrt {\alpha +\beta +1}}}{(\alpha +\beta +2){\sqrt {\alpha \beta }}}}$
Ex. kurtosis	see text
Entropy	see text
MGF	$1+\sum _{k=1}^{\infty }\left(\prod _{r=0}^{k-1}{\frac {\alpha +r}{\alpha +\beta +r}}\right){\frac {t^{k}}{k!}}$
CF	${}_{1}F_{1}(\alpha ;\alpha +\beta ;i\,t)\!$

Sa teoriya ng probabilidad at estadistika, ang distribusyong beta (Ingles: Beta distribution) ay isang pamilya na tuloy tuloay na distibusyon ng probabilidad na inilalarawan sa interbal na (0, 1) na pinarameterisa ng dalawang positibong mga parametrong hugis na karaniwang tinutukoy ng α at β. Ang distribusyong beta ay maaaring umangkop sa estadistikal na pagmomodelo ng mga proporsiyon sa mga aplikasyon kung saan ang mga halaga ng mga proporsiyon na katumbas ng 0 o 1 ay hindi umiiral. Ang isang teoretikal na kaso kung saan ang distribusyong beta ay lumilitaw ay habang ang distribusyon ng rasyo na binuo ng isang randomang bariabulo na may distribusyong Gamma na hinati ng suma nito at isang independiyendenteng randomang bariabulo na mayrooon ring distribusyong Gamma na may parehong skalang parametro (ngunit posibleng ibang hugis parametro).

Ang karaniwang pormulasyon ng distribusyong beta ay kilala rin bilang distribusyong beta ng unang uri samantalang ang distribusyong beta ng ikalawang uri ang alternatibong pangalan para sa distribusyong beta prime.