Real number

Mula sa Wikipediang Tagalog, ang malayang ensiklopedya
Tumalon sa: nabigasyon, hanapin

Ang isang real number (literal na salin sa wikang Tagalog: tunay na bilang o totoong bilang) ay anumang numerong kabilang sa katipunán ng mga real number, ang R na tumutukoy sa lahat ng numerong maaaring pabigyang-kahulugan gamit ang mga operasyon sa alhebra at hindi lumalabag sa anumang aksiyoma o teorema. Saklaw ng pakahulugan ng mga numerong real ang mga bilang na rasyonal, di-rasyonal at transendental.

Mga katangian[baguhin | baguhin ang batayan]

Ayon sa matematikong si George Cantor, ang mga real number ay walang hanggan at di mabilang (uncountably infinite). Ang ay itinuturing na sarado sa ilalim ng mga pundamental na operasyong matematikal maliban sa dibisyon.

Ang ilang mga pangunahing katangian ng ay nakalista sa ibaba.

Pagsasara[baguhin | baguhin ang batayan]




Identidad[baguhin | baguhin ang batayan]


Pagbabaligtad[baguhin | baguhin ang batayan]

Sa adisyon,


kung saan ang ang tinuturing na elemento ng pagababaligtad.

Sa multiplikasyon,

kung saan ang ang itinuturing na baligtad na multiplikatibo o reciprocal ng .

Pagpapalit[baguhin | baguhin ang batayan]


Asosasyon[baguhin | baguhin ang batayan]


Distribusyon ng Multiplikasyon sa Adisyon[baguhin | baguhin ang batayan]


Eksponensasyon[baguhin | baguhin ang batayan]

Iba Pang Katangian[baguhin | baguhin ang batayan]

Ang ay masasabing nasa unang dimensiyon. Maaari itong palawakin upang masaklaw ang dimensiyong sa pamamagitan ng eksponensasyong . Samakatuwid ang ay tumutukoy sa katipunán ng mga real numbers sa dalawang dimensiyon, ang sa tatlo, ad infinitum.
Ang bawat bilang sa ay binubuo ng na elemento at isinusulat bilang . Anumang bilang na may elementong kulang o higit sa n ay walang kahulugan sa .

Mga karagdagang halimbawa:

  • Ang bawat elemento ng ay nasa anyong . Sa katipunáng ito, ang ay iba sa at ang mga bilang na ay walang kahulugan.

Mga Kaganapan sa R[baguhin | baguhin ang batayan]

Ang kaganapang ay nasa kung . Karagdagan pa, . Hayaan nating ang Padron:Mvar ay maging katipunang arbitraryo at hayaan natimg ang denote the set of all functions from Padron:Mvar to real numbers R. Because R is a field, is a vector space and a commutative algebra (structure) over reals:

  • vector addition
  • additive identity
  • scalar multiplication
  • pointwise multiplication

Also, since R is an ordered set, there is a partial order on :

  • .

is a partially ordered ring.