Grupo (matematika)

Mula sa Wikipedia, ang malayang ensiklopedya
Jump to navigation Jump to search

Sa matematika, ang grupo ay isang pangkat (set) na mayroong isang operasyon na pinagsasama-sama ang kahit anumang dalawang elemento upang makabuo ng isang ikatlong elemento habang naikokonekta ito, gayon din, ang pagkakaroon nito ng elementong identidad at elementong kabaligtaran. Hinahawakan ng tatlong kondisyon na ito, tinatatawag na aksiyomang grupo, ang para sa mga sistema ng bilang at marami pa ibang kayariang pangmatematika. Halimbawa, binubuo ng isang grupo ang mga buumbilang kasama ang adisyong operasyon. Bagaman, nakahiwalay ang pormulasyon ng mga aksiyoma mula sa konkretong kalikasan ng grupo at operasyon nito. Pinapahintulot nitong hawakan ng isa ang mga entidad ng mga ibang-iba pangmatematikang pinagmulan sa isang sunud-sunurang paraan, habang ipinipanatili ang mahalagang estruktural na aspeto ng maraming bagay sa abstraktong alhebra at lampas pa nito. Ang pagkakaroon ng mga grupo sa lahat ng dako-pareho sa loob at labas ng matematika-ay ginagawa silang isang sentral na nag-oorginisang prinsipyo ng kontemporaryong matematika.[1][2]

Halimbawa[baguhin | baguhin ang batayan]

Ang mga buumbilang[baguhin | baguhin ang batayan]

Isa sa mas pamilyar na grupo ay ang pangkat ng mga buumbilang

kasama ang adisyon.[3] Para sa kahit anumang buumbilang na at , isang buumbilang din ang kabuuan ng ; sinasabi ng pagsasarang katangian na ito na ang ay isang binaryong operasyon sa . Nagsisilbi ang sumusunod na katangian ng buumbilang bilang isang modelo para sa aksiyomang grupo sa kahulugan sa ibaba.

  • Para sa lahat ng buumbilang na , and , ang isa ay may . Sinasabi sa mga salita, ang pagdagdag ng sa muna, at pagkatapos pagdagdag ng kinalabasan sa na nagbibigay ng parehong huling resulta bilang pagdaragdag ng sa kabuuan ng at . Kilala ang katangian na ito bilang pagkakaugnay.
  • Kung ang ay kahit anumang buumbilang, sa gayon, ang at . Tinatawag ang sero bilang elementong identidad ng adisyon dahil ang pagdaragdag ng kahit anumang buumbilang ay nagbabalik parehong buumbilang.
  • Para sa bawat buumbilang na , mayroong isang buumbilang na na sa ganitong paraan ang at . Tinatawag ang buumbilang na bilang elementong kabaligtaran ng buumbilang na at pinapahiwatig bilang .

Mga sanggunian[baguhin | baguhin ang batayan]

  1. Herstein 1975, p. 26, §2.
  2. Hall 1967, p. 1, §1.1: "The idea of a group is one which pervades the whole of mathematics both pure and applied."
  3. Lang 2005, p. 360, App. 2.


Matematika Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.