Kasiyangyaang baskagan

Mula sa Wikipediang Tagalog, ang malayang ensiklopedya
Jump to navigation Jump to search

Sa alhebrang linyar, ang kasiyangyaang baskagan[1] (Ingles: identity matrix), ng laking n ay ang n × n baskagang parisukat na may mga isa sa pangunahing hilising at sero sa ibang lugar. Kinakatawan nito ng In, o I lamang kung hindi mahalaga ang laki o maaaring mapasiya ito sa konteksto. (Sa ilang mga larangan, tulad ng mekaniks na kwantum, kinakatawan ang kasiyangyaang baskagan ng naka-boldface na isa, 1; kung hindi, katulad ito sa I.) Mas bihirang ginagamit ng ilang mga aklat pangmatematika ang U o E upang kumatawan sa kasiyangyaang baskagan, na nangangahulugang "unit matrix" sa Ingles[2] at ang salitang Aleman na "Einheitsmatrix", [3] ayon sa pagkakabanggit.

Kapag m × n ang A, katangian ng pagpaparami ng baskagan na

Sa partikular, nagsisilbi ang kasiyangyaang baskagan bilang ang yunit ng ring ng lahat baskagang n × n, at bilang ang elementong kasiyangyaan ng pangkalahatang grupong linyar GL(n) na binubuo ng lahat ng mababaligtad na baskagang n×n. (Maaaring baligtarin mismo ang kasiyangyaang baskagan; ang kabaligtaran ay ang kanyang sarili mismo.)

Kung saan ginagamit ang mga baskagang n×n upang kumatawan sa mga transpormasyong linyar mula sa isang kalawakan ng tugano may n dimensiyon sa sarili nito, kumakatawan ang In sa punsiyon ng kasiyangyaan, anuman ang batayan.

Ang ika-i na tudling ng isang kasiyangyaang baskagan ay ang tuganong yunit ei. Sumusunod na 1 ang taliyak ng kasiyangyaang baskagan at n ang bakas.

Gamit ang notasyon na ginagamit minsan upang ilarawan nang maigsi ang mga hilising baskagan, maaaring isulat:

Maaari rin itong isulat gamit ang notasyon ng delta Kronecker:

Mayroon ding katangian ang kasiyangyaang baskagan na, kapag produkto ito ng dalawang baskagang parisukat, maaaring sabihin na kabaligtaran ng isa't isa ang mga baskagan.

Ang kasiyangyaang baskagan ng isang naibigay na sukat ay ang tanging idempotenteng baskagan ng sukat na may buong ranggo. Iyon ay, ito lamang ang baskagan na (a) kapag pinarami ang sarili nito sarili mismo ang resulta, at (b) linyar na nagsasarili ang lahat ng mga hilera nito at lahat ng mga tudling nito.

Ang pamadyang pariugat ng isang kasiyangyaang baskagan ay ang kanyang sarili mismo, at ito lamang ang positibong tiyak na pariugat. Gayunpaman, walang katiyakan ng parianyuing pariugat ang lahat ng kasiyangyaang baskagan na may hindi bababa sa dalawang hilera at tudling.[4]

Tingnan din[baguhin | baguhin ang batayan]

Talaan[baguhin | baguhin ang batayan]

  1. Potet, Jean-Paul G (2018). Filipino neologisms. Hinango mula sa https://books.google.com.ph/books?isbn=0244978999
  2. Pipes, Louis Albert (1963). Matrix Methods for Engineering. Prentice-Hall International Series in Applied Mathematics. Prentice-Hall. p. 91.
  3. "Identity Matrix" on MathWorld;
  4. Mitchell, Douglas W. "Using Pythagorean triples to generate square roots of I2".

Mga kawing panlabas[baguhin | baguhin ang batayan]

  • "Identity matrix". PlanetMath.