Teoryang Lie

Ang Teoriyang Lie (Ingles: Lie theory at binibigkas na lee) ay isang sakop ng matematika na sinimulang binuo ni Sophus Lie. Ang sinaunang mga ekspresyon ng teoriyang Lie ay matatagpuan sa mga aklat na isinulat ni Lie kasama sina Friedrich Engel at Georg Scheffers mula 1888 hanggang 1896. Sa sinaunang akda ni Lie, ang ideya ay lumikha ng teoriya ng tuloy tuloy na mga pangkat upang buuin ang teoriya ng mga diskretong pangkat na nabuo sa teoriya ng mga anyong modular sa mga kamay nina Felix Klein at Henri Poincaré. Ang paunang aplikasyon na nasa isip ni Lie ay para sa teoriya ng mga diperensiyal na ekwasyon. Sa modelo ng Teoriyang Galois at mga ekwasyong polinomial, ang nagpapatakbong pagkakabatid ay ng isang teoriya na may kakayahang pag-isahin sa pamamagitan ng pag-aaral ng simetriya ang buong sakop ng mga diperensiyal na ekwasyon. Ang inaasahan ng teoriyang Lie na pag-isahin ang buong larangan ng mga ordinaryong diperensiyal na ekwasyon(ODE) ay hindi natupad. Ang mga paraang simetria para sa ODE ay patuloy na pinag-aaralan ngunit hindi nanaig sa paksang ito. May umiiral na diperensiyal na teoriyang Galois ngunit ito ay binuo ng iba gaya nina Picard at Vessiot na nagbbigay ng teoriya ng mga kwadratura na mga indepinidong integral na kailangan upang ihayag ang mga soluyon. Sa pangmatagalang panahon, hindi ang direktang aplikasyon ng tuloy tuloy na simetriya sa mga tanong na heometriko na gumawa sa teoriyang Lie na isang sentral na kabanata ng kontemporaryong matematika. Ang katotohanang mayroon mabuting teoriya ng istraktura para sa mga pangkat Lie at mga representasyon nito ay gumawa dito na bahagi ng malalaking bahagi ng abstraktong alhebra. Ang ilan sa mga malalaking sakop ng aplikasyon ay natuklasan, halimbawa sa automorpikong mga representasyon at sa matematikal na pisika.