Ordinaryong diperensiyal na ekwasyon

Mula sa Wikipediang Tagalog, ang malayang ensiklopedya
Jump to navigation Jump to search

Sa matematika, ang ordinaryong diperensiyal na ekwasyon (Ingles: ordinary differential equation o ODE) ay isang ugnayan na naglalaman ng mga punsiyon ng isa lamang independiyenteng bariabulo at isa o maraming mga deribatibo nito sa respeto ng bariabulong ito. Ang isang simpleng halimbawa ang Ikalawang batas ni Newton ng Mosyon na tumutungo sa diperensiyal na ekwasyong:

para sa mosyon ng isang partikular ng konstanteng masang m. Sa pangkalatan, ang pwersang F ay nakabatay sa posisyong x(t) ng partikulo sa panahong t, kaya ang hindi alam na punsiyong x(t) ay lumilitaw sa parehong mga panig ng diperensiyal na ekwasyon gaya ng tinutukoy ng notasyong F(x(t)).

Ang mga ordinaryong diperensiyal na ekwasyon ay binubukod sa mga parsiyal diperensiyal na ekwasyon na sumasangkot sa parsiyal na deribatibo ng mga punsiyon ng ilang mga bariabulo. Ang ODE ay lumilitaw sa maraming iba't ibang mga konteksto kabilang ang heometriya, mekaniks, astronomiya at pagmomodelo ng populasyon. Maraming mga matematiko ang nag-aral ng mga diperensiyal na ekwasyon at nag-ambag sa larangang ito kabilang sina Isaac Newton, Leibniz, Pamilyang Bernoulli , Riccati, Clairaut, d'Alembert at Leonhard Euler.

Maraming mga pag-aaral ang inilaan sa solusyon ng mga ordinaryong diperensiyal na ekwasyon. Sa kasong ang ekwasyon ay linyar, ito ay maaaring malutas sa pamamagitan ng mga paraang analitikal. Sa kasawiang palad, ang karamihan sa mga interesanteng mga diperensiyal na ekwasyon ay hindi-linyar at sa ilang mga eksepsiyon ay hindi malulutas ng eksakto. Ang mga tinatantiyang solusyon ay dinadatnan gamit ang mga aproksimasyon sa kompyuter.