Pagkakatumbas ng masa at enerhiya

Sa pisika, ang pagkakatumbas ng masa at enerhiya (Ingles: mass–energy equivalence) ay konsepto na ang masa (mass) ng isang katawan ay ang sukat ng nilalaman nitong enerhiya. Sa konseptong ito, ang kabuuang loob na enerhiyang E ng isang katawan na nagpapahinga ay katumbas ng produkto ng kabuuang masa na m na pinarami ng bilis ng liwanag(c) na pinadami sa sarili nito. Kung ang katawan ay hindi gumagalaw relatibo sa nagmamasid, ang pagpaliwanag ay dapat gawin para sa mga epektong relatibistiko kung saan ang m ay ang relatibistikong masa at ang E ang relatibistikong enerhiya ng katawan. Ang konseptong pagkakatumbas na masa-enerhiya ay iminungkahi ni Albert Einstein noong 1905 sa isa sa mga Annus Mirabilis na papel na pinamagatang "Does the inertia of a body depend upon its energy-content?"(Ang inersiya ba ng isang katawan ay nakadepende sa enerhiyang nilalaman nito?). Ang konseptong ito ay inilalarawan ng isa sa pinakilalang ekwasyon sa buong mundo:

$E=mc^{2}\,\!$

kung saan ang E ang enerhiya, ang m ang masa at ang c ang bilis ng liwanag sa bakyum. Ang pormulang ito ay konsistento na dimensiyonal at hindi dumidipende sa anumang sistema ng natural na unit, ang bilis(skalar) ng liwanag ay itinakda na katumbas ng 1 at ang pormula ay naging identidad na E = m; kaya tinawag na pagkakatumbas na masa-enerhiya. Ang ekwasyong E = mc² ay nagpapakita na ang enerhiya ay palaging nagpapakita ng relatibistikong masa sa anumang anyo na kunin ng enerhiya.

Sa karagdagan, sa mga sistema na walang momentum o tintignan sa sentro ng balangkas na momentum, ang ekwasyong E = mc² ay patuloy pa ring nagiging tama. Ang pagkakatumbas na masa-enerhiya sa anuman sa mga kondisyong ito ay nangangahulugan na ang konserbasyon ng masa ay nagiging kailangan ng batas ng konserbasyon ng enerhiya na siyang unang batas ng termodinamiks. Ang pagkakatumbas na masa-enerhiya ay hindi nagpapahiwatig na ang masa ay maaaring ikonberte(baguhin) sa enerhiya at sa katunayan ay nagpapahiwatig ito ng kabaligtaran. Ang modernong teoriya ay nagsasaad na ang masa o enerhiya ay hindi maaaaring mawasak ngunit maaari lang ilipat mula sa isang lokasyon sa ibang lokasyon. Ang masa at enerhiya ay parehong napapanatili ng magkahiwalay sa espesyal na teoriya ng relatibidad at wala sa dalawang ito ang maaaring likhain o wasakin. Sa pisika, ang masa(mass) at materya(matter) ay magka-iba. Ang isang materya, kung nakikitang isa sa mga uri ng partikulo ay maaaring likhain at wasakin ngunit ang mga prekursor(pinanggilangin na materiyal) at mga produkto ng mga gayong reaksiyon ay napapanitili ang parehong orihinal na masa at enerhiya na nakokonserba(conserved) sa buong proseso. Kung itatakada ang m sa E = mc² bilang bilang ng "materya"(matter) imbis na masa(mass) ay maaaring magdulot ng maling resulta depende sa kung anong iba ibang mga depinisyon ng "materya" ang piliin.

Sa paggamit ng pormulang E=mc², maaaring matuklasan na ang munting halaga ng materya ay katumbas ng isang malaking halaga ng enerhiya. Kung ang isang gramo ng materya ay babaguhin(convert) ng buo sa enehiya, ito ay sasapat upang buhatin ang 15 milyong mga katao sa tuktok ng Bundok Everest o magpakaulo ng 55 milyong mga galon ng tubig o magsuplay sa isang bario na mayroong 15,000 mga katao ng elektrisidad sa buong taon.

Konserbasyon ng enerhiya

Ang konsepto ng pagkakatumbas na masa-enerhiya ay naguugnay sa mga konsepto ng konserbasyon ng masa at enerhiya na patuloy na totoo ng magkahiwalay. Ang espesyal na teoriya ng relatibidad na pumapayag sa mga partikulo na may nagpapapahingang masa(rest mass) na makunberte(convert) sa ibang mga anyo na nangangailan ng mosyon gaya ng kinetikong enerhiya, init(heat) o liwanag. Gayunpaman, ang masa ay nananatili. Ang kinetikong enerhiya o liwanag ay maaari ring ikonberte sa mga bagong partikulo na may nagpapahingang masa ngunit ang enerhiya ay nananatili. Ang parehong masa at ang total na enerhiya sa loob ng isang saradong sistema ay nananatiling konstante sa paglipas ng panahon gaya ng nakikita ng isang nagmamasid sa isang ibinigay na inersiyal na balangkas(inertial frame). Sa ibang salita, ang isang enerhiya ay hindi maaaring likhain o wasakin at sa lahat ng mga anyo nito ay may masa. Ayon sa espesyal na teoriya ng relatibidad, ang masa at enerhiya ay dalawang pangalan para sa isang bagay at wala sa dalawang ito ang pwedeng baguhin sa isa. Imbis na ang masa ay mababago sa enerhiya, ang pananaw ng espesyal na teoriya ng relatibidad ay ang nagpapahingang masa ay mababago sa isang mas mababagong masa ngunit ito ay nananatili pa ring masa. Sa proseso, ang halaga ng masa o ang halaga ng enerhiya ay hindi nagbabago. Samakatuwid, kung ang enerhiya ay nagbabago ng uri at umaalis sa isang sistem, kasama nitong dinadala ang masa nito. Kung ang isang masa o isang enerhiya ay maglaho sa isang sistem, palaging matatagpuan na ang parehong ito ay lumipat lamang sa ibang lugar.

Mabilis na gumagalaw na mga obhekto(bagay)

Kung ang isang obhekto ay itinulak sa direksiyon ng isang mosyon(motion), ito ay magtataglay ng momentum at enerhiya. Ngunit kung ito ay naglalakbay malapit sa bilis ng liwanag, ito ay hindi na maaaring gumalaw ng mas mabilis sa bilis ng liwanag kahit gaano pa kadaming enerhiya ang tinataglay nito. Ang momentum at enerhiya nito ay patuloy na tumataas ng walang hanggan ngunit ang bilis(speed) ay papalapit sa isang konstanteng halaga na bilis ng liwanag. Ito ay nagpapahiwatig na sa relatibidad, ang momentum ng isang obhekto(bagay) ay hindi maaaring maging isang konstante na pinarami ng belosidad o ang kinetikong enerhiya ay maging isang konstante na pinarami ng kwadrado ng belosidad.

Ang relatibistikong masa ay inilalarawan na rasyo ng momentum ng isang obhekto sa belosidad nito. Ito ay nakasalalay sa mosyon ng obhekto. Kung ang obhekto ay gumagalaw na mabagal, ang relatibistikong masa nito ay halos katumbas ng nagpapahingang masa(rest mass) at ang parehong ito ay halos katumbas ng isang karaniwang masang Newtoniano. Kung ang isang obhekto ay gumagalaw ng mabilis, ang relatibistikong masa nito ay mas mablis sa nagpapahingang masa sa isang halaga na katumbas ng isang masang nauugnay sa kinetikong enerhiya ng isang obhekto. Habang ang obhekto ay papalapit sa bilis ng liwanag, ang relatibitikong masa ay tumataas ng walang hanggan dahil ang kinetikong enerhiya ay tumataas ng walang hanggan at ang enerhiyang ito ay kaugnay ng masa.

Ang relatibistikong masa ay palaging katumbas ng total na enerhiya(nagpapahingang enerhiya na dinagdagan ng kinetikong enerhiya) at hinati(divided) ng c². Dahil ang relatibistikong masa ay eksaktong proporsiyonal sa enerhiya, ang relatibistikong masa at ang relatibistikong enerhiya ay halos magka-sinonimo. Ang pagkakaiba lamang sa pagitan ng dalawang ito ay ang mga unit. Kung ang haba(length) at oras(time) ay sinusukat sa natural na mga unit, ang bilis ng liwanag ay katumbas ng 1 at kahit ang pagkakaibang ito ay naglalaho. Sa gayon, ang masa at enerhiya ay mayroong parehong unit at palaging magkatumbas, kaya magiging paulit ulit kung sasabihing relatibistikong masa, dahil ito ay ang iba lamang pangalan para sa enerhiya. Sa dahilang ito, ang mga pisisto(phsyicists) ay karaniwang inilalaan ang mas magagamit na maikling salitang masa(mass) upang pakahulugang nagpapahingang masa(rest mass).

Para sa mga bagay na binubuo ng maraming mga bahagi gaya ng nukleyus ng isang atomo, planeta o bituin, ang relatibistikong masa ay ang suma(sum) ng mga relatibistikong mga masa(o mga enerhiya) ng mga bahagi dahil ang mga enerhiya ay aditibo(dinadagdag) sa mga saradong sistema. Ito ay hindi totoo sa mga sistemang bukas maliban kung ang enerhiya ay binabawasan. Halimbawa, kung ang isang sistema ay tinatakddan ng mga atraktibong mga puwersa at ang mga gawain(work) na kanilang ginagawa ay inalis sa sistem, ang masa ay mawawala. Ang gayong paggawa ay isang anyo ng enerhiya na sa sarili nito ay may masa kaya ang masa ay nawawala dahil ito ay nakatakda. Halimbawa, ang masa ng isang nukleyus ng atomo ay mas kaunti sa kabuong masa ng mga proton at neutron na bumubuo dito ngunit ito'y totoo pagkatapos ang enerhiya(paggawa) ng pagbibigkis(binding) ng mga ito ay inalis sa anyo ng isang sinag gamma(gamam ray) na sa sistemang ito ay inaalis ang masa ng pagbibigkis. Ang pagunti ng masang ito ay katumbas sa enerhiya na kinakailangan upang paghiwalayin ang nukleyus sa mga indibidwal na mga proton at neutron(sa kasong ito, ang paggawa at masa ay kailangan isuplay). Gayundin, ang masa ng sistemang solar ay mas unti sa mga masa ng araw at mga planeta ng magkakahiwalay.

Ang relatibistikong masa ng isang gumagalaw na obhekto ay mas malaki sa relatibistikong masa ng isang obhektong hindi gumagalaw dahil ang isang gumagalaw ng obhekto ay may karagdagang kinetikong enerhiya. Ang nagpapahingang masa ng isang obhekto ay inalalarawan na masa ng isang obhekto kung ito ay nagpapahinga kaya ang nagpapahingang masa ay palaging pareho, independiyente sa galaw ng isang nagmamasid: ito ay pareho sa mga mga balangkas inersiyal(inertial frames).

Sa isang sitema ng mga partikulo na nagpiglasan sa iba't ibang mga direksiyon, ang inbariantong masa(invariant mass) ng isang sistema ay ang analogo ng nagpapahingang masa at pareho sa lahat ng mga nagmamasid. Ito ay inilalarawan bilang kabuuang enerhiya na hinati ng c² sa sentro ng balangkas masa(mass frame) na sa depinisyon ay ang sistemang total na ang momentum ay sero. Ang isang simpleng halimbawa ng isang obhekto na may mga gumagalaw na mga bahagi ngunit sero ang total na momentum ay ang isang lalagyan ng gaas(gas). Sa kasong ito, ang masa ng lalagyan ay ibinigay bilang kabuuang enerhiya nito kabilang ang mga kinetikong enerhiya ng mga molekyulang gaas, ngunit dahil sa ang sistemang total na enerhiya at ang inbariantong masa ay pareho sa lahat ng reperensiyang balangkas(reference frame) kung saan ang momentum ay sero, itong reperensiyang balangkas na ito ay ang tanging reperensiya kung saan matitimbang ang isang obhekto.

Aplikabilidad ng strikong pormula ng pagkakatumbas na masa-enerhiya na E = mc²

$E_{k}=m_{0}(\gamma -1)c^{2}={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-m_{0}c^{2},$

with v ang bilis, m₀ ang natitirang mass, at γ ang Lorentz factor.

Gaya ng tinutukoy sa itaas, ang dalawang magkaibang depinisyon ng masa at dalawang magkaibang depinisyon ng enerhiya ay ginagamit sa espesyal na teoriya ng relatibidad. Ang simpleng ekwasyon na E = mc² ay hindi pangkalahatang malalapat sa lahat ng uri ng masa at enerhiyang ito maliban sa espesyal na kaso na ang momentum ay sero sa sistemang tinuturing. Sa gayong kaso na palaging matitiyak kung pinagmamasdan ang isang sistema mula sa sentro ng balangkas masa(mass frame), ang E = mc² ay totoo sa anumang uri ng masa at enerhiyang mapili. Halimbawa, sa sentro ng mga balangkas masa, ang kabuuang enerhiya ng isang obhetko o sistema ay katumbas sa nagpapahingang masa nito na pinarami ng c² na isang magagamit na pagtutumbas. Ang ugnayang ito ay ginagamit sa mga lalagayan ng gaas sa nakaraang halimbawa. Ito ay hindi totoo sa ibang mga balangkas reperensiya kung saan ang isang sistem o ang kabuuang enerhiya ng isang obhetko ay nakasalalay sa parehong nagpapahinga(o inbariantong) masa gayundin sa kabuuang momentum.

Sa mga inersiyal na balangkas reperensiya na iba sa isang nagpapahingang balangkas o sentro ng balangkas masa, ang ekwasyong E = mc² ay nanantiling totoo kung ang enerhiya ay isang relatibistikong enerhiya at ang masa ay isang relatibistikong masa. Totoo rin na kung ang enerhiya ay nagpapahinga o inbariantong enerhiya(gayundin ang minimum na masa), ang masa ay ang nagpapahinga o inbariantong masa.

Gayunpaman, ang ugnayan ng kabuuan o relatibistikong enerhiya(E_r) sa nagpapahinga o inbariantong masa (m₀) ay nangangailangan ng konsiderasyon ng total momentum ng sistema sa mga sistema at reperensiyang mga balangkas kung saan ang momentum ay halagang hindi sero. Ang pormula na kinakailangan upang pagdugtungin ang iba`t ibang uri masa at enerhiya ay ang pinalawig na bersiyon ng ekwasyon ni Einstein na tinatawag na relatibistikong ugnayang enerhiya-momentum:

$E_{r}^{2}-|{\vec {p}}\,|^{2}c^{2}=m_{0}^{2}c^{4}$

$E_{r}^{2}-(pc)^{2}=(m_{0}c^{2})^{2}\,$

o

$E_{r}={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\!$

Ang (pc)² ay kumakatawan sa kwadrado ng normang Euclidiano(total na haba ng bektor) ng iba`t ibang mga bektor na momentum sa sistema na nagpapaliit sa kwadrado ng simpleng magnitudo ng momentum kung isang partikulo lamang ang tinuturing. Ang ekwasyon ay lumiliit sa E = mc² kung ang terminong momentum ay sero. Para sa mga poton kung saan ang m₀ = 0, ang ekwasyon ay lumiliit sa E_r = pc.