Tunay na bilang: Pagkakaiba sa mga binago

← Nakaraang pagkakaiba Susunod na pagkakaiba →

Content deleted Content added

Inline

Pagbabago noong 05:56, 5 Mayo 2014

Ang isang real number (literal na salin sa wikang Tagalog: tunay na bilang o totoong bilang) ay anumang numerong kabilang sa katipunán ng mga real number, ang R na tumutukoy sa lahat ng numerong maaaring pabigyang-kahulugan gamit ang mga operasyon sa alhebra at hindi lumalabag sa anumang aksiyoma o teorema. Saklaw ng pakahulugan ng mga numerong real ang mga bilang na rasyonal, di-rasyonal at transendental.

Mga katangian

Ayon sa matematikong si George Cantor, ang mga real number ay walang hanggan at di mabilang (uncountably infinite). Ang $\mathbb {R}$ ay itinuturing na sarado sa ilalim ng mga pundamental na operasyong matematikal maliban sa dibisyon.

Ang ilang mga pangunahing katangian ng $\mathbb {R}$ ay nakalista sa ibaba.

$\forall {a,\;b,\;c}\in \mathbb {R}$

Pagsasara

$a+b\in \mathbb {R}$
$a-b\in \mathbb {R}$
$ab\in \mathbb {R}$
${\frac {a}{b}}\in \mathbb {R} ,\forall {b}\neq 0$

Identidad

$a+0=a$
$a\times 1=a$

Pagbabaligtad

Sa adisyon,

$a+(-a)=0$
kung saan ang $-a$ ang tinuturing na elemento ng pagababaligtad.

Sa multiplikasyon,
$a\times {\frac {1}{a}}=1$
kung saan ang ${\frac {1}{a}}\;{\text{o}}\;a^{-1}$ ang itinuturing na baligtad na multiplikatibo o reciprocal ng $a$ .

Pagpapalit

$a+b=b+a$
$ab=ba$

Asosasyon

$(a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c$
$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)=abc$

Distribusyon ng Multiplikasyon sa Adisyon

$a\times (b+c)=ab+ac$

Eksponensasyon

$a^{m}\times a^{n}={a}^{m+n}$

Iba Pang Katangian

Ang $\mathbb {R}$ ay masasabing nasa unang dimensiyon. Maaari itong palawakin upang masaklaw ang dimensiyong $n$ sa pamamagitan ng eksponensasyong $\mathbb {R} ^{n}$ . Samakatuwid ang $\mathbb {R} ^{2}$ ay tumutukoy sa katipunán ng mga real numbers sa dalawang dimensiyon, ang $\mathbb {R} ^{3}$ sa tatlo, ad infinitum.
Ang bawat bilang sa $\mathbb {R} ^{n}$ ay binubuo ng $n$ na elemento at isinusulat bilang $(x_{1},x_{2},x_{3},...\;x_{n})$ . Anumang bilang na may elementong kulang o higit sa n ay walang kahulugan sa $\mathbb {R} ^{n}$ .

Mga karagdagang halimbawa:

Ang bawat elemento ng $\mathbb {R} ^{2}$ ay nasa anyong $(x_{1},x_{2})$ . Sa katipunáng ito, ang $(2,0)$ ay iba sa $(0,2)$ at ang mga bilang na $2\;{\text{at}}\;(2,2,2)$ ay walang kahulugan.

@@ Linya 1: / Linya 1: @@
-Ang isang '''bilang na real''' ay anumang numerong kabilang sa katipunán ng mga bilang na real, ang '''R''' na tumutukoy sa lahat ng [[numero]]ng maaaring pabigyang-kahulugan gamit ang mga operasyon sa [[alhebra]] at hindi lumalabag sa anumang [[aksiyoma]] o [[teorema]]. Saklaw ng pakahulugan ng mga numerong real ang mga bilang na rasyonal, di-rasyonal at transendental.
+Ang isang '''real number''' (literal na salin sa [[wikang Tagalog]]: '''tunay na bilang''' o '''totoong bilang''') ay anumang numerong kabilang sa katipunán ng mga real number, ang '''R''' na tumutukoy sa lahat ng [[numero]]ng maaaring pabigyang-kahulugan gamit ang mga operasyon sa [[alhebra]] at hindi lumalabag sa anumang [[aksiyoma]] o [[teorema]]. Saklaw ng pakahulugan ng mga numerong real ang mga bilang na rasyonal, di-rasyonal at transendental.
+==Mga katangian==
+Ayon sa matematikong si [[George Cantor]], ang mga real number ay [[walang hanggan]] at di mabilang (''uncountably infinite''). Ang <math>\mathbb{R}</math> ay itinuturing na sarado sa ilalim ng mga pundamental na operasyong matematikal maliban sa [[dibisyon]].
-=Pakahulugan sa Matematika=
-=Pakahulugan sa ibang Disiplina=
-=Mga Katangian=
-Ayon sa matematikong si [[George Cantor]], ang mga bilang na real ay [[walang hanggan]] at di mabilang (<i>uncountably infinite</i>). Ang <math>\mathbb{R}</math> ay itinuturing na sarado sa ilalim ng mga pundamental na operasyong matematikal maliban sa dibisyon.
-<br>
 Ang ilang mga pangunahing katangian ng <math>\mathbb{R}</math> ay nakalista sa ibaba.
-<br>
 <math>\forall{a,\;b,\;c}\in\mathbb{R}</math>
-==Klosyur==
+===Pagsasara===
 <math>a+b\in\mathbb{ R}</math><br><math>a-b\in\mathbb{R}</math><br><math>ab\in\mathbb{R}</math><br><math>\frac{a}{b}\in\mathbb{R}, \forall{b}\neq 0</math>
-==Identidad==
+===Identidad===
 <math>a+0=a</math><br><math>a\times 1=a</math>
-==Imbersyon==
+===Pagbabaligtad===
-Sa adisyon,
+Sa [[adisyon]],
-<br>
-<math>a+(-a)=0</math><br>kung saan ang <math>-a</math> ang tinuturing na elemento ng imbersyon.
+<math>a+(-a)=0</math><br>kung saan ang <math>-a</math> ang tinuturing na elemento ng pagababaligtad.
-<br>
-Sa pagmultiplikar,<br>
+Sa [[multiplikasyon]],<br>
 <math>a\times\frac{1}{a}=1</math><br>
-kung saan ang <math>\frac{1}{a}\;\text{o}\;a^{-1}</math> ang itinuturing na imbersong multiplikatibo o '''resiprokal''' ng <math>a</math>.
+kung saan ang <math>\frac{1}{a}\;\text{o}\;a^{-1}</math> ang itinuturing na baligtad na multiplikatibo o '''reciprocal''' ng <math>a</math>.
-==Komutasyon==
+===Pagpapalit===
 <math>a+b=b+a</math><br><math>ab=ba</math>
-==Asosasyon==
+===Asosasyon===
 <math>(a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c</math><br>
 <math>(a \times b) \times c = a \times (b \times c) = abc </math>
 ==Distribusyon ng Multiplikasyon sa Adisyon==
 <math>a \times (b+c)=ab+ac</math><br>
-==Eksponensasyon==
+===Eksponensasyon===
 <math>a^{m} \times a^{n} = {a}^{m+n}</math>
-=Iba Pang Katangian=
+==Iba Pang Katangian==
-Ang <math>\mathbb{R}</math> ay masasabing nasa unang dimensiyon. Maaari itong palawakin upang masaklaw ang dimensiyong <math>n</math> sa pamamagitan ng eksponensasyong <math>\mathbb{R}^n</math>. Samakatwid ang <math>\mathbb{R}^2</math> ay tumutukoy sa katipunán ng mga bilang na real sa dalawang dimensiyon, ang <math>\mathbb{R}^3</math> sa tatlo, ad infinitum.<br>
+Ang <math>\mathbb{R}</math> ay masasabing nasa unang dimensiyon. Maaari itong palawakin upang masaklaw ang dimensiyong <math>n</math> sa pamamagitan ng eksponensasyong <math>\mathbb{R}^n</math>. Samakatuwid ang <math>\mathbb{R}^2</math> ay tumutukoy sa katipunán ng mga real numbers sa dalawang dimensiyon, ang <math>\mathbb{R}^3</math> sa tatlo, ad infinitum.<br>
-Ang bawat bilang sa <math>\mathbb{R}^n</math> ay binubuo ng <math>n</math> na elemento at isinusulat bilang <math>(x_1, x_2, x_3, ...\;x_n)</math>. Anumang bilang na may elementong kulang o higit sa n ay walang kahulugan sa <math>\mathbb{R}^n</math>.<br>
+Ang bawat bilang sa <math>\mathbb{R}^n</math> ay binubuo ng <math>n</math> na elemento at isinusulat bilang <math>(x_1, x_2, x_3, ...\;x_n)</math>. Anumang bilang na may elementong kulang o higit sa n ay walang kahulugan sa <math>\mathbb{R}^n</math>.
+'''Mga karagdagang halimbawa:'''
-<b>Mga karagdagang halimbawa:</b>
 * Ang bawat elemento ng <math>\mathbb{R}^2</math> ay nasa anyong <math>(x_1,x_2)</math>. Sa katipunáng ito, ang <math>(2,0)</math> ay iba sa <math>(0,2)</math> at ang mga bilang na <math>2\;\text{at}\;(2,2,2)</math> ay walang kahulugan.
+[[Kaurian:Matematika]]