Teoremang binomial

Mula sa Wikipediang Tagalog, ang malayang ensiklopedya
Tumalon sa: nabigasyon, hanapin
Ang mga koepisyenteng binomial ay nakikita bilang mga nilalagay sa tatsulok ni Pascal

Sa elementaryong alhebra, ang Teoremang binomial(Binomial theorem) ay naglalarawan ng isang alhebraikong pagpapalawig(expansion) ng mga kapangyarihan ng isang binomial. Ayon sa teoremang ito, posibleng palawigin ang kapangyarihang (x + y)n sa suma na sumasangkot sa mga terminong nasa anyong axbyc, kung saan ang mga eksponenteng b at c ay hindi negatibo sa b + c = n, at ang koepisyenteng a ng bawat termino ay isang spesipikong positibong intedyer na nakasalalay sa n at b. Kung ang eksponente ay sero, ang kaakibat na kapangyarihan ay karaniwang tinatanggal sa termino. Halimbawa:

Ang koepisyenteng a sa terminongxbyc ay tinatawag na koepisyenteng binomial na o (ang dalawang ito ay may parehong halaga). Ang mga koepisyenteng ito sa pag-iiba ng n at b ay maaaring ayusin sa anyong tatsulok ni Pascal. Ang mga bilang na ito ay lumilitaw din sa kombinatroniks kung saan ang ay nagbibigay ng bilang ng mga elementong b elements na maaaring piliin mula sa ika-an n-elementong hanay.