Punsiyong di pares at pares

Huwag ikalito sa Kapantayan (matematika).

Sa matematika, ang mga bilang na di pares at pares na punsiyon (Ingles: odd and even functions) ay mga punsiyon na kinukumpleto sa mga relasyong simetriko. Mahalaga ang mga punsiyon na ito sa pagsusuring matematikal, lalo na ang mga teorya ng makapangyarihang serye at seryeng Fourier. Pinangalanan ito base sa halaga ng $f(x)$ sa

$f(x)=x^{n}.$

Ang punsiyong $f$ ay tinatawag na even kung pares ang $n$, at odd naman di pares ang $n$.

Kahulugan at mga halimbawa

Ang konsepto ng pagiging pares at di pares ay nakatukoy para sa mga punsyon na kung saan mayroong additive inverse ang ang pareho nitong domain at imahe.

Pares na mga punsiyon

Ang ƒ(x) = x² ay isang halimbawa ng isang pares na punsiyon.

Ang $f$ ay isang punsiyon sa domain ng mga tunay na bilang. Ang punsiyong $f$ ay tinatawag na pares kung ang sumusunod na tumbasan ay totoo mula $x$ hanggang $-x$ sa dominyo ng $f$:

$f(x)=f(-x),\,$

o

$f(x)-f(-x)=0.\,$

Sa heometriya, ang grapo ng isang pares na punsyon ay simetriko sa y-axis. Kaya naman ang grapo ng $f$ ay walang pinagkaiba sa repleksiyon ng $f$ sa y-axis.

Ilang halimbawa ng mga pares na punsyon ay |x|, x², x⁴, cos(x), cosh(x), o anumang mga linear na kumbinasyon ng mga ito.

Di pares na mga punsiyon

Ang ƒ(x) = x³ ay isang halimbawa ng isang di pares na punsiyon.

Ang $f$ namay ay tinatawag na di pares kung ang sumusunod ay totoo:

$-f(x)=f(-x),\,$

o

$f(x)+f(-x)=0.\,$

Sa heometriya, ang grapo ng isang odd na punsyon ay may simetriyang paikot sa origin, kung kaya naman ang grapo ng punsiyong $f$ na inikot nang 180 digri sa pinagmulan ay hindi iba sa mismong $f$.

Ilang halimbawa naman ng mga di pares na punsiyon ay x, x³, sin(x), sinh(x), erf(x), o anumang mga linear na kumbinasyon ng mga ito.