Komplikadong bilang

Paglalarawan ng bilang na masalimuot.

Ang masalimuot na bilang o numerong kompleks (Italyano: numero complesso, Aleman: komplexe Zahl, Ingles:complex number, Kastila: número complejo) ay isang bilang, ngunit kaiba sa mga karaniwang bilang sa maraming paraan. Nabubuo ang bilang na masalimuot sa pamamagitan ng paggamit ng dalawang mga bilang na pinagsama, isang imahinaryong bilang na i, binibigyang kahulugan bilang $+{\sqrt {-1}}$ , at ng isang totoong bilang, na isang pangkaraniwang bilang. Sa paggamit ng aritmetiko, magagamit ang adisyon, subtraksiyon, multiplikasyon, at dibisyon. Sinusunod din nila ang mga pag-aaring komutatibo at mga pag-aaring asosyatibo, katulad ng mga ordinaryong bilang. Subalit ang mga sagot sa mga ekuwasyong may eksponente sa loob nila ay nagsimulang magbigay ng tunay na mga suliranin para sa mga matematiko. Bilang paghahambing, kapag ginamit ang mga negatibong bilang, maaaring mahanap ang x sa ekuwasyong $a+x=b$ para sa lahat ng totoong mga halaga ng a at b.

Sa eksponensyasyon, may isang problema.^[1] Walang tunay na bilang na nagbibigay ng -1 kapag kinukuwadrado ito, na dumaraan sa multiplikasyon sa sarili niya. Sa ibang mga pananalita, ang -1 (o ibang negatibong mga bilang) ay walang totoong ugat na kuwadrado. Upang matugunan ang suliraning ito, ipinakilala ng mga matematiko ang numerong imahinaryong tinawag na i. Ang imahinaryong bilang na iyan ang magbibigay ng -1 kapag kinuwadrado (nangangahulugan ang "kinuwadrado" na "pinadami sa pamamagitan ng sarili" o dumaan sa multiplikasyon sa pamamagitan ng sarili).

Ang unang mga matematiko nakaisip nito ay maaaring sina The first Gerolamo Cardano at Raffaele Bombelli. Namuhay sila noong ika-16 na daantaon. Maaaring si Leonhard Euler ang nagpakilala ng pagsulat ng $\mathrm {i}$ para sa ganyang bilang.

Maaari nang maisulat ang bilang na masalimuot na $a+bi$ ^[1] (o $a+b\cdot i$ ), kung saan ang a ay tinatawag na tunay na bahagi ng bilang, at ang b ay tinatawag na bahaging kathang-isip o imahinaryo. Sa pangkaraniwan, isinusulat ang masalimuot na numero bilang teoriyang pampangkat na $(a, b)$ . Kapwa tunay na mga bilang ang a at ang b.

Ang alin mang tunay na bilang ay maaaring payak na isulat bilang $a+0\cdot i$ o bilang isang pangkat na $(a, 0)$ .^[1]

Maaari sa mga bilang na masasalimuot ang adisyon, subtraksiyon, multiplikasyon, dibisyon (basta't hindi sero ang dibisor o panghati), at eksponensiyasyon (pagtataas ng mga bilang sa eksponente). May ilang mga kalkulasyon na maaari ring magawa para sa mga bilang na masasalimuot.

Ang pangkat ng lahat ng mga bilang na masasalimuot ay karaniwang isinusulat na $C$ .