Kwartiko na punsiyon

Grap na ikaapat na digri na polinomial, na may tatlong kritikal na punto at apat na tunay na ugat (tawiran ng x-aksis) (at kaya walang komplikadong ugat). Kung isang lokal na minimum ay sa itaas na x-aksis, o kung lokal na maximum ay sa ibaba nito, o kung may walang lokal na maximum at isang minimum sa ibaba na x-aksis, may lamang dalawang tunay na mga ugat (at dalawang komplikadong ugat). Kung lahat na tatlong lokal na extremum ay sa itaas na x-aksis, o kung may walang lokal na maximum at isang lokal na mimimum sa itaas na x-aksis, may walang tunay na ugat (at apat na komplikadong ugat). Nalalapata ang parehong pangangatuwiran sa kabaligtaran sa mga polinomial na may negatibong kwartikong koepisyente.

Ang kwartikong punsiyon (quartic function) ay isang punsiyon na may anyong:

$f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e\,$

kung saan ang a ay hindi sero o sa ibang salita ay polinomial na ikaapat na digri. Ang punsiyong ito ay minsang tinatawag na biquadratic function, ngunit ang terminong ito ay maaari ring tumutukoy sa isang kwadratikong punsiyon ng kwadrado na may anyong:

$ax^{4}+bx^{2}+c,\,$

o produkto ng dalawang kwadratikong paktor na may anyon:

$(ax^{2}+bx+c)(dy^{2}+ey+f).\,$

Kung itatakda ang $f(x)=0$, ang resulta ay isang kwartikong ekwasyon na may anyong:

$ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0\,$

kung saan ang a ≠ 0.

Ang deribatibo ng isang kwartikong punsiyon ay isang kubikong punsiyon

Dahil sa ang kwartikong punsiyon ay isang polinomial na may even na digri, meron itong parehong hangganan kung ang argumento ay tumutungo sa positibo o negatibong inpinidad. Kung ang a ay positibo, ang punsiyon ay dumadami patungo sa positibong inpinidad sa parehong gilid; kaya ang punsiyon ay may global na minimum. Gayundin, kung ang a ay negatibo, ito ay umuunti patungo sa negatibong inpinidad at may global na maksimum.

Ang kwartikong punsiyon ang pinakamataas na polinomial na ekwasyon na maaaring lutasin ng ika-n ugat sa pangkalahatang kaso o sa anumang punsiyon kung saan ang koepisyente ay maaaring tumanggap ng anumang halaga.

Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.