Pagdaragdag

Mula sa Wikipedia, ang malayang ensiklopedya
Jump to navigation Jump to search
Madalas gamitin ang mga mansanas ng mga aklat-pampaaralan. Ipinakita rito ang ekpresyong 3 + 2 = 5 gamit ng prutas na ito.

Ang pagdaragdag o pagdadagdag, minsan ding tinatawag na adisyón[1] (mula Kastila adición) at sinisimbolo ng tandang pandagdag "+", ay isa sa apat na pangunahing operasyon ng aritmetika. Ang resulta ng pagdadagdag ng dalawang buumbilang (whole number) ay tinatawag na suma (Ingles: sum). Ito ay maaaring isulat sa ekspresyong matematikal bilang (binabásang tatlo dinagdagan ng dalawa ay lima).

Maliban sa pagbilang ng mga bagay-bagay, maaari ring bigyan-kahulugan at gawin ang pagdaragdag nang di tumutukoy sa isang tiyak na bagay, gamit ang mga basal (abstract) na bilang o numero, tulad ng mga buumbilang, tunay na bilang (real number), at komplikadong bilang (complex number). Isang sangay ng aritmetika ang pagdaragdag. Sa alhebra, maaari ding gamitin ang pagdaragdag sa mga basal na bagay tulad ng mga bektor at baskagan (matrix).

Maraming mahahalagang katangian ang pagdaragdag. Maaaring magpalit-puwesto ang mga dinadagdag (komutatibo), at di-nagbabago ang resulta ng operasyon mapaanuman ang maunang idagdag sa mga ekspresyong may higit sa dalawang dinadagdag (asosyatibo). Katulad lamang ng normal na pagbibilang ang paulit-ulit na pagdaragdag nang isa. Di nababago ang halaga ng anumang bilang na dinagdag sa wala (sero). Sinusunod rin ng pagdaragdag ang mga nahuhulaang tuntunin patungkol sa mga kaugnay na operasyon nito tulad ng pagbabawas at pagpaparami.

Isa sa mga pinakasimpleng gawin sa aritmetika ang pagdaragdag. Kayang magdagdag ng mga bata ng mga maliliit na bilang; ang pinakasimple sa mga ito, ang , ay kaya na'ng sagutin ng mga sanggol edad limang buwan, at maging ng ilang mga sari ng hayop. Sa mga unang taon ng edukasyong elementarya, tinuturuang magdagdag ang mga mag-aaral sa sistemang sampuan (desimal), simula sa mga simpleng gawain na unti-unting humihirap. Ginagamit ang mga mekanikal na bagay tulad ng abakus at kompyuter, kung saan nagpapatuloy pa rin hanggang ngayon ang mga pananaliksik sa mga pinakamagagandang kaparaanan ng pagdaragdag, lalo na sa mga malalaking bilang.

Notasyon at terminolohiya[baguhin | baguhin ang batayan]

Isinusulat ang pagdaragdag gamit ng tandang pandagdag (Ingles: plus sign, "+") sa pagitan ng dalawang termino.[2] Tinatawag ang ayos na ito bilang nakalinyang ayos (Ingles: infix notation). Ipinapakita naman ng tandang pantumbas (Ingles: equal sign, "=") ang resulta ng operasyon. Halimbawa:

("isa dinagdagan ng isa ay dalawa")
("dalawa dinagdagan ng dalawa ay apat")
("isa dinagdagan ng dalawa ay tatlo")

May mga sitwasyon ding "alam na" na magdadagdag, kahit na walang nilagay na simbolo:

  • Ang buumbilang na sinundan ng hatimbilang (fraction) ay tinatawag na halong-bilang (mixed number). Halimbawa,

            

      Nakakalito minsan ang notasyong ito, dahil maaari itong ipagkamali sa operasyon ng pagpaparami.[3]

Maaaring ipakita ng notasyong malaking sigma (capital sigma notation) ang suma ng isang serye ng mga magkakaugnay na bilang. Pinapaiksi ng notasyong ito ang paulit-ulit na proseso (iterasyon) ng pagdaragdag. Halimbawa,

      

Tinatawag ang lahat ng mga dinadagdag bilang mga dinadagdag o termino (Ingles: addend o summand[4]). Ganito rin ang mga tawag sa pagsusuma nang maramihan. Ginagamit ang mga salitang ito upang maipaghiwalay sila sa mga salik (Ingles: factor), na siya namang pinaparami.

Samantala, galing naman sa wikang Kastila ang salitang suma, na nanggaling naman sa Latin na salitang summa, nangangahulugang "ang pinakamataas."

Ang tandang pandagdag ("+", madalas binabásang "dinagdagan ng") ay isang daglat ng salitang Latin na et, nangangahulugang "at."[5] Una itong lumitaw sa mga gawang pang-matematika noong 1489.[6]

Mga sanggunian[baguhin | baguhin ang batayan]

  1. "adisyon". Diksiyonaryo.ph (sa wikang Filipino). Nakuha noong Nobyembre 6, 2020.
  2. "Comprehensive List of Algebra Symbols" [Komprehensibong Listahan ng mga Simbolong Pang-alhebra]. Math Vault (sa wikang Ingles). Nakuha noong Nobyembre 6, 2020.
  3. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers [Mga Simbolong Nagbibigay-linaw: Isang Maiksing Kasaysayan ng Notasyong Matematikal at ang mga Tinatago Nitong Kapangyarihan] (sa wikang Ingles). Princeton University Press. pa. 161.
  4. Hosch, W.L., pat. (2010). The Britannica Guide to Numbers and Measurement [Ang Gabay ng Britannica sa mga Bilang at Pagsukat] (sa wikang Ingles). The Rosen Publishing Group. pa. 38.
  5. Cajori, Florian (1928). "Origin and meanings of the signs + and -" [Pinanggalingan at kahulugan ng mga panandang + at -]. A History of Mathematical Notations, Vol. 1 [Kasaysayan ng mga Notasyong Matematikal, Unang Tomo] (sa wikang Ingles). The Open Court Company, Publishers.
  6. "plus". Oxford English Dictionary (ika-3 (na) edisyon). Oxford University Press. Setyembre 2005.