Guhit ng bilang

Ang ayos ng mga likas na bilang, na ipinapakita sa guhit ng bilang

Sa elementaryong matematika, ang isang guhit ng bilang ay isang larawan ng isang tuwid na guhit na nagsisilbi bilang isang biswal na representasyon ng mga tunay na bilang. Ipinalalagay na tumutugma ang bawa't isang punto ng isang guhit ng bilang sa nag-iisang tunay na bilang, at na ang bawa't isang tunay na bilang sa nag-iisang punto.

Sa guhit, madalas na ipinapakita ang mga buumbilang bilang puntong espesyal na minamarkahan at pantay-pantay na inieespasyo. Maski ipinapakita ng larawan ang mga buumbilang sa pagitan ng -3 at 3 (sa notasyong pang-interbalo, naisusulat natin ang [-3, 3]), sumasaklaw ang guhit ng lahat ng mga tunay na bilang. Nagpapatuloy nang magpakailanman ang guhit sa dalawang direksyon, at sumasaklaw ng lahat ng mga bilang sa pagitan ng mga buumbilang. Madalas na ginagamit bilang isang tulong para sa pagtuturo ng payak na pagdaragdag at pagbabawas, lalo kung kinabibilangan ng mga negatibong bilang. (Kumbaga, ang kaniyang paggamit ay tumutulong ng maaagang mag-aaral upang maisalarawan ang pagdaragdag at pagbabawas, at upang maintindihan kung paano ang galaw sa guhit ay tumutugma sa aritmetika.)

Sa abanteng matematika, maaaring tawagin ang guhit ng bilang na tunay na guhit o tunay na guhit ng bilang, pormal na ipinapaliwanag bilang pangkat na R ng lahat ng tunay na bilang. Tinitingnan bilang isang espasyong heometriko, na ang pangalan ay tunay na espasyong koordinado na may dimensiyong isa, o espasyong maka-Euclides na may dimensiyong isa — guhit na Euclidean. Naiisip din bilang isang espasyong bektor (o espasyong apin, Ingles: affine space), isang metrikong espasyo, isang espasyong topolohikal, isang espasyo ng sukat, o isang linyar na kontinuum.

Tulad na lang ng pangkat ng mga tunay na bilang, ang tunay na guhit ay madalas na tinutukoy ng simbolong R (o bilang kahalili, $\mathbb {R}$, titik ng "R" sa pagkakapal ng pisara o blackboard bold). Gayunman, minsan sinusulat ang R¹ o E¹ para idiin ang kaniyang papel bilang unang tunay na espasyo o unang espasyong Euclidean.

Kasaysayan

Ang unang tukoy ng guhit na bilang na ginamit para sa mga operasyon ay hinahanap sa Treatise of algebra (Tagalog: Tratado ng alhebra) ni John Wallis. Sa kaniyang tratado, inilalarawan ni Wallis ang pagdaragdag at pagbabawas sa isang guhit ng bilang sa mga termino ng galaw nang pasulong at paurong, sa ilalim ng metapora ng isang taong naglalakad.

Ang isang mas maagang paglalarawang walang tukoy ng mga operasyon, gayunman, ay hinahanap sa A description of the admirable table of logarithmes (Tagalog: Isang paglalarawan ng kahanga-hangang tabla ng mga logaritmo) ni John Napier, na ipinapakita ang mga bilang 1–12 na hinihilera mula kaliwa pakanan.

Taliwas sa popular na paniniwala, ang orihinal na La Géométrie ni René Descartes ay hindi sumasaklaw ng isang guhit ng bilang, na ipinapaliwanag bilang ngayong gumagamit tayo ng termino, ngunit gumagamit nga ng sistema ng koordinado. Saka, ang gawa ni Descartes ay hindi naglalaman ng mga espesipikong bilang na iminamapa sa mga guhit, kundi ng mga abstraktong kantidad.

Representasyon

Karaniwang kinakatawan nang pahalang ang isang guhit ng bilang, pero sa isang sistema ng koordinado ni Descartes ang patayong o y-aksis ay din isang guhit ng bilang. Ayon sa isang kombensiyon, ang mga positibong bilang ay laging nasa kanang bahagi ng sero, ang mga negatibong bilang ay laging nasa kaliwang bahagi ng sero, at ang mga ulo ng pana nasa parehong mga dulo ng guhit ay iminumungkahi na nagpapatuloy ang guhit nang magpakailanman sa positibong at negatibong mga direksyon. Ang ibang kombensiyon ay gumagamit lang ng isang ulo ng pana na ipinapahiwatig ang direksyon na lumalaki ang mga bilang. Nagpapatuloy ang guhit nang magpakailanman ayon sa mga tuntunin ng heometriya, na ipinapaliwanag ang isang guhit walang mga katapusan bilang isang impinitong guhit, ang isang guhit na may nag-iisang katapusan bilang isang rayos, at ang isang guhit na may dalawang katapusan bilang isang linyang segmento.

Hambingan ng mga bilang

Kung ang isang partikular na bilang ay mas nasa kanan sa guhit ng bilang kaysa sa ibang bilang, tapos ang unang bilang ay mas malaki kaysa sa pangalawa (katumbas na, ang pangalawa ay mas maliit kaysa sa una). Ang distansiya sa pagitan ng nila ay magnitud ng nilang diperensiya — kumbaga, sumusukat ng unang bilang binawasan ng pangalawa, o katumbas na, ang ganap na halaga ng pangalawang bilang binawasan ng una. Ang paghahanap ng itong diperensiya ay proseso ng pagbabawas.

Kaya, halimbawa, ang haba ng isang linyang segmento sa pagitan ng 0 at ibang bilang ay kumakatawan ng magnitud ng pangalawang bilang.

Nadagdagan ang dalawang bilang sa pamamagitan ng "pagpulot" ng haba mula sa 0 hanggang sa isa sa mga bilang, at tapos "paglagay" ng isang dulo sa tuktok ng ibang bilang.

Gumagana ang pagpaparami nang ganito: Para magparami ng 5 × 3, itala na ito ay katumbas sa 5 + 5 + 5, kaya pulutin ang haba mula sa 0 hanggang sa 5 at ilagay ito sa kanan ng 5, tapos muling pulutin ang haba at ilagay ito sa kanan ng dating resulta. Ibinibigay nito ang isang resulta ng 3 pinagsamang haba ng 5, at kasi natatapos ang proseso sa 15, humahanap tayo na 5 × 3 = 15.

Gayon din, gumagana ang paghahati nang ganito: Para humati ng 6 sa 2 — kumbaga, para malaman kung ilang beses pumasok ang 2 sa 6 — itala na ang haba mula sa 0 hanggang sa 2 ay nasa simula ng haba mula sa 0 hanggang sa 6. Pulutin ang dating haba at ilagay ito sa kanan ng orihinal na posisyon, upang ang dulong dating nasa 0 ngayong nasa 2, at ulitin ang itong proseso. Inilalagay nito ang kanang dulo ng habang 2 nasa kanang dulo ng haba mula sa 0 hanggang sa 6. Dahil pinuno ng tatlong haba ng 2 ang habang 6, pumasok ang 2 ng 6 nang tatlong beses (kumbaga, 6 ÷ 2 = 3).

• 
  Ang pagsasaayos nasa guhit ng bilang: Ang mga mas malalaking elemento ay nasa direksyon ng pana.
• 
  Ang diperensiyang 3-2=3+(-2) nasa tunay na guhit ng bilang.
• 
  Ang sumang 1+2 nasa tunay na guhit ng bilang.
• 
  Ang ganap na diperensiya.
• 
  Ang pagpaparaming 2 × 1.5
• 
  Ang paghahating 3÷2 nasa tunay na guhit ng bilang

Mga bahagi ng guhit ng bilang

Ang saradong interbalong [a,b].

Ang seksyon ng guhit ng bilang sa pagitan ng dalawang bilang ay tinatawag na isang interbalo. Kung sinasaklaw ng seksyon ang parehong mga bilang, tinatawag na isang saradong interbalo, yamang kung pinapalayas ang parehong mga bilang, tinatawag na isang bukas na interbalo. Kung sinasaklaw ang isa sa mga bilang pero hindi ang iba, tinatawag na isang kalahating bukas na interbalo.

Ang lahat ng mga punto na nagpapahaba nang magpakailanman sa isang direksyon mula sa isang partikular na punto (orihen) ay tinatawag ng isang rayos. Kung sinasaklaw ng rayos ang partikular na punto, o orihen, tinatawag na isang saradong rayos, at kundi, isang bukas na rayos.

Mga tala

Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.