Mga Elemento ni Euclides

Ang Mga Elemento ni Euclides (Sinaunang Griyego: Στοιχεῖα Stoicheia) ay isang treatise na matematikal at heometriko na binubuo ng 13 mga aklat ng matematikong Griyego na si Euclides sa Alexandria noong c. 300 BCE. Ito ay isang koleksiyon ng mga depinisyon, postulado (mga aksiyoma, mga proposisyon (mga teorema at mga konstruksiyon) at mga patunay na matematikal ng mga proposisyon. Ang 13 aklat nito ay sumasakop sa heometriyang Euclidean at sinaunang bersiyong Griyego ng elementaryong teoriya ng bilang. Ang akdang ito ay kinabibilangan rin ng sistemang alhebraiko na nakilala bilang alhebrang heometriko na sapat na makapangyarihan upang lutasin ang maraming mga problemang alhebraiko^[1] kabilang ang problema ng paghahanap ng kwadradong ugat.^[2] Maliban sa On the Moving Sphere, ni Autolycus, ang Mga Elemento ay isa sa pinakamatandang umiiral na Griyegong treatise ng matematika^[3] at pinakamatandang umiiral na pagtratong deduktibong aksiyomatiko ng matematika. Ito ay napatunayang instrumental sa pagpapaunlad ng lohika at modernong agham. Ang pangalang Mga Elemento ay nagmula sa plural ng elemento. Ayon kay Proclus, ang terminong ito ay ginamit upang ilarawan ang isang teorema na lumalaganap at nakatutulong sa pagbibigay ng mga patunay ng ibang maraming mga teorema. Ang salitang elemento sa wikang Griyego ay katulad ng letra. Ito ay nagmumungkahing ang mga teorema sa Mga Elemento ay dapat makitang nakatayo sa parehong relasyon sa heometriya gaya ng mga letra sa wika. Ang mga kalaunang komentador ay nagbigay ng medyo ibang kahulugan ng salitang elemento na nagbibigay diin sa kung paanong ang mga proposisyon ay umuunlad sa maliit na mga hakabn at patuloy sa pagtatayo ng mga nakaraang proposisyon sa isang mahusay na inilarawang kaayusan.^[4] Ang Mga Elemento ni Euclid ay tinukoy na isa sa pinaka matagumpay ^[5]^[6] at maimpluwensiyal^[7] na aklat na kailanman isinulat. Sa pagiging unang inilimbag sa Venice noong 1482, ito ang isa sa pinaka unang mga akdang matematikal na inilimbag pagkatapos ng imbensiyon ng palimbagan ^[7] na may bilang na umabot ng higit sa 1000.^[8] Sa loob ng mga siglo, nang ang quadrivium ay isinama sa kurikulum ng lahat ng mga estudyante ng unibersidad. ang kaalaman ng kahit paanong bahagi ng Mga Elemento ni Euclides ay inaatas sa lahat ng mga estudyante.

Mga nilalaman

Isang patunay mula sa *Mga Elemento ni Euclides* na sa ibinigay na segmento ng linya, ang tatsulok na ekwilateral ay umiiral na kainabibilangan ng segmento ng isa sa mga gilid nito. Ang patunay ay sa pamamagitan ng konstruksiyon: ang isang tatsulok na ekwilateral na ΑΒΓ ay ginawa sa pamamagitan ng pagguhit ng mga bilog na Δ at Ε na nakagitna sa mga puntong A at B at kukunin ang isang interseksiyon ng mga bilog bilang ikatlo ng berteks ng tatsulok.

Ang Aklat 1 hanggang 4 ay umuukol sa heometriyang plano:

Ang Aklat 1 ay naglalaman ng 10 mga aksiyoma ni Euclides (5 pinangalanang mga postulado kabilang ang postuladong parallelo at 5 pinangalanang mga aksiyomna) at ang mga basikong proposisyon ng heometryia: ang pons asinorum (proposisyon 5), ang teoremang Pythagorean (Proposisyon 47), ekwalidad ng mga anggulo at area, parallelismo, ang suma ng mga anggulo sa isang tatsulok at tatlong mga kaso na ang mga tatsulok ay magkakatumbas (may parehong area).
Ang Aklat 2 ay karaniwang tinatawag na "aklat ng alhebrang heometriko" dahil ang karamihan sa mga proposisyon ay maaaring makita bilang mga interpretasyong heometriko ng mga identidad na alhebraiko gaya ng a(b + c + ...) = ab + ac + ... or (2a + b)² + b² = 2(a² + (a + b)²). Ito ay naglalaman rin ng isang paraan ng paghahanap ng kwadradong ugat ng isang bilang.
Ang Aklat 3 ay umuukol sa mga bilog at mga katangian nito: mga anggulong ininskriba, mga tangent, kapangyarihan ng isang punto, teorema ni Thales.
Ang Aklat 4 ay nagtatayo ng isang incircle at circumcirle ng isang tatsulok at nagtatayo ng mga poligong regular na may mga gilid na 4, 5, 6, at 15.

Ang Aklat 5 hanggang 10 ay nagpapakilala ng mga rasyo at proporsiyonalidad

Ang Aklat na 5 ay isang treatise ng mga proporsiyon ng mga magnitudo. Ang Proposisyong 25 ay isang espesyal na kaso ng inekwalidad ng aritmetiko at heometrikong means.
Ang Aklat 6 ay naglalapat ng mga proporsiyon sa heometriya: Parehong mga pigura.
Ang Aklat 7 ay strikong umuukol sa elementaryong teoriya ng bilang: dibisibilida, mga bilang na primo, algoritmo ni Euclides para sa paghahanap ng pinakamalaking karaniwang dibisor, pinakamaliit na karaniwang multiple. Ang magkasamang Proposisyong 30 at 32 ay likas na katumbas ng pundamental na teorema ng aritmetika na nagsasaad na ang bawat positibong intedyer ay maaaring isulat bilang isang produkto ng mga primo sa isang likas na walang katulad na paraa bagaman si Euclides ay nahihirapan sa pagsasaad nito sa modernong anyo dahil hindi siya gumamit ng produkto ng higit sa 3 mga bilang.
Ang Aklat 8 ay umuukol sa mga proporsiyon sa teoriya ng bilang at mga sekwensiyang heometriko.
Ang Aklat 9 ay naglalapat ng mga resulta ng nakaraang dalawang mga aklat at nagbibigay ng inpinitudo ng mga bilang primo (Proposisyon 20), ang suma ng seryeng heometriko (Proposisyon 35) at ang konstruksiyon ng mga even na bilang perpekto (Proposisyon 36).
Ang Aklat 10 ay nagtatangka na uriin ang mga magnitudong hindi komensurable (sa modernong wika ay irasyonal) gamit ang paraan ng pag-ubos na isang prekursor ng integrasyon.

Ang Aklat 11 hanggang 13 ay umuukol sa heometriyang pang-espasyo:

Ang Aklat 11 ay naglalahat ng mga resulta ng Mga Aklat na 1–6 sa espasyo: perpendikularidad, parallelismo, mga bolyum ng mga parallelepiped.
Ang Aklat 12 ay nag-aaral ng mga bolyum ng kono, piramide, silindro sa detalye at nagpapakita halimbawa na ang isang kono ay isang ikatlo ng bolyum ng tumutugong silindro. Ito ay nagbibigay konklusyon sa pamamagitan ng pagpapakitang ang bolyum ng isang spero ay proporsiyonal sa kubiko ng radius sa pamamagitan ng pagtatantiya nito sa pamamagitan ng union ng mga piramide.
Ang Aklat 13 ay nagtatayo ng limang regular na mga solidong platoniko na nakainskriba sa isang spero, kumukwenta ng rasyo ng mga gilid sa radius ng spero at nagpapatunay na wala ng karagdagang mga solidong regular.

Mga edisyon

1460s, Regiomontanus (hindi kumpleto)
1482, Erhard Ratdolt (Venice), unang nilimbag na edisyon^[9]
1533, editio princeps ni Simon Grynäus
1557, ni Jean Magnien at Pierre de Montdoré, ni-rebyu ni Stephanus Gracilis (mga proposisyon lamang, walang mga guong proeba, sinama ang oirhinal na Griyego at ang Latin na salin)
1572, Commandinus, edisyong Latin
1574, Christoph Clavius

Mga salin sa ibang mga wika

1505, Bartolomeo Zamberti (Latin)
1543, Niccolò Tartaglia (Italyano)
1557, Jean Magnien and Pierre de Montdoré, nirebyu ni Stephanus Gracilis (mula Griyego papuntang Latin)
1558, Johann Scheubel (Aleman)
1562, Jacob Kündig (Aleman)
1562, Wilhelm Holtzmann (Aleman)
1564–1566, Pierre Forcadel de Béziers (Pranses)
1570, Henry Billingsley (Ingles)
1575, Commandinus (Italyano)
1576, Rodrigo de Zamorano (Spanish)
1594, Typografia Medicea (edisyon na mula sa Arabong salin ni Nasir al-Din al-Tusi)
1604, Jean Errard de Bar-le-Duc (Pranses)
1606, Jan Pieterszoon Dou (Olandes)
1607, Matteo Ricci, Xu Guangqi (Intsik)
1613, Pietro Cataldi (Italyano)
1615, Denis Henrion (Pranses)
1617, Frans van Schooten (Olandes)
1637, L. Carduchi (Spanish)
1639, Pierre Hérigone (Pranses)
1651, Heinrich Hoffmann (Aleman)
1651, Thomas Rudd (Ingles)
1660, Isaac Barrow (Ingles)
1661, John Leeke and Geo. Serle (Ingles)
1663, Domenico Magni (Italyano mula sa Latin)
1672, Claude François Milliet Dechales (Pranses)
1680, Vitale Giordano (Italyano)
1685, William Halifax (Ingles)
1689, Jacob Knesa (Spanish)
1690, Vincenzo Viviani (Italyano)
1694, Ant. Ernst Burkh v. Pirckenstein (Aleman)
1695, C. J. Vooght (Olandes)
1697, Samuel Reyher (Aleman)
1702, Hendrik Coets (Olandes)
1705, Edmund Scarburgh (Ingles)
1708, John Keill (Ingles)
1714, Chr. Schessler (Aleman)
1714, W. Whiston (Ingles)
1720s Jagannatha Samrat (Sanskrit, mula sa Arabong salin ni Nasir al-Din al-Tusi)^[10]
1731, Guido Grandi (Pagpapaikli tungo sa Italyano)
1738, Ivan Satarov (Russian mula sa Pranses)
1744, Mårten Strömer (Swedish)
1749, Dechales (Italyano)
1745, Ernest Gottlieb Ziegenbalg (Danish)
1752, Leonardo Ximenes (Italyano)
1756, Robert Simson (Ingles)
1763, Pubo Steenstra (Olandes)
1773, 1781, J. F. Lorenz (Aleman)
1780, Baruch Ben-Yaakov Mshkelab (Hebreo)^[11]
1781, 1788 James Williamson (Ingles)
1781, William Austin (Ingles)
1789, Pr. Suvoroff nad Yos. Nikitin (Russian mula sa Griyego)
1795, John PLayfair (Ingles)
1803, H.C. Linderup (Danish)
1804, F. Peyrard (Pranses)
1807, Józef Czech (Polish na bersyon na base sa Griyego, Latin at Ingles na mga edisyon)
1807, J. K. F. Hauff (Aleman)
1817, Jo. Czencha (Polish)
1818, Vincenzo Flauti (Italyano)
1820, Benjamin of Lesbos (Modernong Griyego)
1826, George Phillips (Ingles)
1828, Joh. Josh and Ign. Hoffmann (Aleman)
1828, Dionysius Lardner (Ingles)
1833, E. S. Unger (Aleman)
1833, Thomas Perronet Thompson (Ingles)
1836, H. Falk (Swedish)
1844, 1845, 1859 P. R. Bråkenhjelm (Swedish)
1850, F. A. A. Lundgren (Swedish)
1850, H. A. Witt and M. E. Areskong (Swedish)
1862, Isaac Todhunter (Ingles)
1865, Sámuel Brassai (Hungarian)
1880, Vachtchenko-Zakhartchenk (Russian)
1901, Max Simon (Aleman)
1908, Thomas Little Heath (Ingles)
1939, R. Catesby Taliaferro (Ingles)

Kasalukuyang inililimbag

Euclid's Elements – All thirteen books in one volume, Based on Heath's translation, Green Lion Press ISBN 1-888009-18-7.
The Elements: Books I-XIII-Complete and Unabridged, (2006) Translated by Sir Thomas Heath, Barnes & Noble ISBN 0-7607-6312-7.
The Thirteen Books of Euclid's Elements, translation and commentaries by Heath, Thomas L. (1956) in three volumes. Dover Publications. ISBN 0-486-60088-2 (vol. 1), ISBN 0-486-60089-0 (vol. 2), ISBN 0-486-60090-4 (vol. 3)

Mga sanggunian

↑ Heath (1956) (vol. 1), p. 372
↑ Heath (1956) (vol. 1), p. 409
↑ Boyer (1991). "Euclid of Alexandria". p. 101. With the exception of the Sphere of Autolycus, surviving work by Euclid are the oldest Greek mathematical treatises extant; yet of what Euclid wrote more than half has been lost, {{cite book}}: Missing or empty |title= (tulong)CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Heath (1956) (vol. 1), p. 114
↑ Encyclopedia of Ancient Greece (2006) by Nigel Guy Wilson, page 278. Published by Routledge Taylor and Francis Group. Quote:"Euclid's Elements subsequently became the basis of all mathematical education, not only in the Romand and Byzantine periods, but right down to the mid-20th century, and it could be argued that it is the most successful textbook ever written."
↑ Boyer (1991). "Euclid of Alexandria". p. 100. As teachers at the school he called a band of leading scholars, among whom was the author of the most fabulously successful mathematics textbook ever written – the Elements (Stoichia) of Euclid. {{cite book}}: Missing or empty |title= (tulong)CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ ^7.0 ^7.1 Boyer (1991). "Euclid of Alexandria". p. 119. The Elements of Euclid not only was the earliest major Greek mathematical work to come down to us, but also the most influential textbook of all times. [...]The first printed versions of the Elements appeared at Venice in 1482, one of the very earliest of mathematical books to be set in type; it has been estimated that since then at least a thousand editions have been published. Perhaps no book other than the Bible can boast so many editions, and certainly no mathematical work has had an influence comparable with that of Euclid's Elements. {{cite book}}: Missing or empty |title= (tulong)CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ The Historical Roots of Elementary Mathematics by Lucas Nicolaas Hendrik Bunt, Phillip S. Jones, Jack D. Bedient (1988), page 142. Dover publications. Quote:"the Elements became known to Western Europe via the Arabs and the Moors. There the Elements became the foundation of mathematical education. More than 1000 editions of the Elements are known. In all probability it is, next to the Bible, the most widely spread book in the civilization of the Western world."
↑ Alexanderson & Greenwalt 2012, pg. 163
↑ K. V. Sarma (1997), Helaine Selin (pat.), Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures, Springer, pp. 460–461, ISBN 978-0-7923-4066-9{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ "JNUL Digitized Book Repository". Inarkibo mula sa orihinal noong 2009-06-22. Nakuha noong 2012-08-31.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[1] Heath (1956) (vol. 1), p. 372

[2] Heath (1956) (vol. 1), p. 409

[3] Boyer (1991). "Euclid of Alexandria". p. 101. With the exception of the Sphere of Autolycus, surviving work by Euclid are the oldest Greek mathematical treatises extant; yet of what Euclid wrote more than half has been lost, {{cite book}}: Missing or empty |title= (tulong)CS1 maint: date auto-translated (link)

[4] Heath (1956) (vol. 1), p. 114

[5] Encyclopedia of Ancient Greece (2006) by Nigel Guy Wilson, page 278. Published by Routledge Taylor and Francis Group. Quote:"Euclid's Elements subsequently became the basis of all mathematical education, not only in the Romand and Byzantine periods, but right down to the mid-20th century, and it could be argued that it is the most successful textbook ever written."

[Boyer_Author_of_the_Elements-6] Boyer (1991). "Euclid of Alexandria". p. 100. As teachers at the school he called a band of leading scholars, among whom was the author of the most fabulously successful mathematics textbook ever written – the Elements (Stoichia) of Euclid. {{cite book}}: Missing or empty |title= (tulong)CS1 maint: date auto-translated (link)

[Boyer_Influence_of_the_Elements-7] 7.0 ^7.1 Boyer (1991). "Euclid of Alexandria". p. 119. The Elements of Euclid not only was the earliest major Greek mathematical work to come down to us, but also the most influential textbook of all times. [...]The first printed versions of the Elements appeared at Venice in 1482, one of the very earliest of mathematical books to be set in type; it has been estimated that since then at least a thousand editions have been published. Perhaps no book other than the Bible can boast so many editions, and certainly no mathematical work has had an influence comparable with that of Euclid's Elements. {{cite book}}: Missing or empty |title= (tulong)CS1 maint: date auto-translated (link)

[8] The Historical Roots of Elementary Mathematics by Lucas Nicolaas Hendrik Bunt, Phillip S. Jones, Jack D. Bedient (1988), page 142. Dover publications. Quote:"the Elements became known to Western Europe via the Arabs and the Moors. There the Elements became the foundation of mathematical education. More than 1000 editions of the Elements are known. In all probability it is, next to the Bible, the most widely spread book in the civilization of the Western world."

[9] Alexanderson & Greenwalt 2012, pg. 163

[10] K. V. Sarma (1997), Helaine Selin (pat.), Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures, Springer, pp. 460–461, ISBN 978-0-7923-4066-9{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[11] "JNUL Digitized Book Repository". Inarkibo mula sa orihinal noong 2009-06-22. Nakuha noong 2012-08-31.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]