Teorema ni Pitagoras

Mula sa Wikipediang Tagalog, ang malayang ensiklopedya
(Idinirekta mula sa Pythagorean theorem)
Jump to navigation Jump to search
Teorema ni PitagorasMagkatumbas ang kabuuan ng sukat ng dalawang parisukat sa mga paa (a at b) sa sukat ng parisukat ng gilis (c).

Sa sipnayan, ang teorema ni Pitagoras (Kastila: teorema de Pitágoras, Ingles: Pythagorean theorem) ay isang pangunahing relasyon sa heometriyang Euclidyana ng tatlong gilid ng isang tatsulok na may tadlong sihang. Sinasabi nito na ang parirami ng gilis (ang gilid katapat ng tadlong sihang) ay katumbas ng kabuuan ng parirami ng natitirang dalawang gilid. Maaaring sulatin ang teorema bilang isang ekwasyon na nag-uugnay ng mga haba ng gilid na nag-uugnay ng mga haba ng panig na a, b and c na kadalasang tinatawag na "Ekwasyong Pitagoras":[1]

kung saan kumakatwan ang "c" sa haba ng gils at ang "a" at "b" sa mga haba ng natitirang dalawang gilid.

Kahit madalas na pinagtatalunan na may kaalaman na sa teorema bago si Pitagoras,[2][3] ipinangalan ang teorema kay Pitagoras (c. 570–495 BC), isang dalubbilang sa sinaunang Gresya, dahil siya, ayon sa tradisyon, ang ipinalagay na may pinakaunang patibay, ngunit wala itong ebidensya.[4][5][6] May kaunting ebidensya na naintindihan ng mga Babilonyang dalubbilang ang pormula, ngunit halos walang nagpapahiwatig ng paggamit sa isang balangkas-sipnayan.[7][8] Nadiskubre nang magkahiwalay ng mga Mesopotamyang, Indiyanong and Tsinong dalubbilang, at, sa mga ibang pagkakataon, ay nagbigay ng patibay para sa mga kasong espesyal.

Nabigyan ang teorema ng mararaming patibay, marahil na ang pinakamarami para sa anumang teoremang matematiko. Iba't iba ang mga ito, kabilang ang heometrikong patibay at alhebraikong patibay, ilan na pinetsahang libu-libong taon na ang nakalilipas. Maaaring heneralisahin ang teorema sa iba't ibang paraan, kasama na ang mga espasyo na may mas mataas na sukod, mga espasyong di-Euclidyano, sa mga bagay na hindi tatsihang tadlong, at sa katunayan, sa mga bagay na hindi tatsulok talaga, pero mga solido na may n na sukod. Nakaakit ang teoremang Pitagoras ng interes sa labas ng sipnayan bilang simbolo ng sipnayaning kalabuan, kahiwagaan, o kapangyarihang intelektuwal; managana ang mga pagtukoy nito sa panitikan, mga dula, mga musikal, mga kanta, mga selyo, at guhit-larawan.

Patibay ng pag-iibang-ayos[baguhin | baguhin ang batayan]

Ang patibay ng pag-iibang-ayos (i-click para makita ang animasyon)

Naglalaman ang dalawang malaking parisukat na ipinapakita sa pigura ng tig-apat na magkakaparehong tatsulok, at ang pagkakaiba lamang ng dalawang malaking parisukat ay magkaiba ang pagsasaayos ng mga tatsulok. Samakatuwid, magkatumbas dapat ang sukat ng mga puting puwang sa loob ng dalawang parisukat. Nagbubunga ang pag-ekweyt ng sukat ng puting puwang ng teorema ni Pitagoras, Q.E.D.[9]

Ibinibigay ni Heath ang patibay na ito sa kanyang komentaryo sa Proposition I.47 sa Elements ni Euclid, at ibinabangit ang mga panukala ni Bretschneider at Hankel na posibleng naunawaan ni Pitagoras ang patibay na ito.

Talasanggunian[baguhin | baguhin ang batayan]

  1. Judith D. Sally; Paul Sally (2007). "Chapter 3: Pythagorean triples". Roots to research: a vertical development of mathematical problems. American Mathematical Society Bookstore. p. 63. ISBN 0-8218-4403-2.
  2. Posamentier, Alfred. The Pythagorean Theorem: The Story of Its Power and Beauty, p. 23 (Prometheus Books 2010).
  3. O'Connor, J J; Robertson, E F (December 2000). "Pythagoras's theorem in Babylonian mathematics". School of Mathematics and Statistics. University of St. Andrews, Scotland. Hinango noong 25 January 2017. In this article we examine four Babylonian tablets which all have some connection with Pythagoras's theorem. Certainly the Babylonians were familiar with Pythagoras's theorem.
  4. George Johnston Allman (1889). Greek Geometry from Thales to Euclid (Reprinted by Kessinger Publishing LLC 2005 ed.). Hodges, Figgis, & Co. p. 26. ISBN 1-4326-0662-X. The discovery of the law of three squares, commonly called the "theorem of Pythagoras" is attributed to him by – amongst others – Vitruvius, Diogenes Laertius, Proclus, and Plutarch ...
  5. (Heath 1921, Vol I, p. 144): "Though this is the proposition universally associated by tradition with the name of Pythagoras, no really trustworthy evidence exists that it was actually discovered by him. The comparatively late writers who attribute it to him add the story that he sacrificed an ox to celebrate his discovery."
  6. According to Heath 1921, Vol I, p. 147, Vitruvius says that Pythagoras first discovered the triangle (3,4,5); the fact that the latter is right-angled led to the theorem.
  7. Neugebauer 1969, p. 36. For a different view, see Dick Teresi (2003). Lost Discoveries: The Ancient Roots of Modern Science. Simon and Schuster. p. 52. ISBN 0-7432-4379-X., where the speculation is made that the first column of tablet 322 in the Plimpton collection supports a Babylonian knowledge of some elements of trigonometry. That notion is pretty much laid to rest, however, by Eleanor Robson (2002). "Words and Pictures: New Light on Plimpton 322". The American Mathematical Monthly. Mathematical Association of America. 109 (2): 105–120. doi:10.2307/2695324. JSTOR 2695324. (pdf file). The generally accepted view today is that the Babylonians had no awareness of trigonometric functions. See also Abdulrahman A. Abdulaziz (2010). "The Plimpton 322 Tablet and the Babylonian Method of Generating Pythagorean Triples". arXiv:1004.0025 [math.HO]. §2, p. 7.
  8. Mario Livio (2003). The golden ratio: the story of phi, the world's most astonishing number. Random House, Inc. p. 25. ISBN 0-7679-0816-3.
  9. Benson, Donald. The Moment of Proof : Mathematical Epiphanies, pp. 172–173 (Oxford University Press, 1999).